Найдите количество трёхзначных натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: (X ≥ 200) И (X кратно 35) И НЕ (X ≥ 700)

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Определение условий задачи

Итак, у нас есть три условия для трехзначного натурального числа \( X \):

1. \( X \geq 200 \)
2. \( X \) кратно 35
3. \( X < 700 \) (эквивалентно "НЕ \( X \geq 700 \)")

Шаг 2: Определение диапазона значений \( X \)

Поскольку мы ищем трехзначные натуральные числа, \( X \) может принимать значения от 100 до 999. Однако, учитывая наши условия:

• Первое условие (\( X \geq 200 \)) означает, что минимальное значение \( X = 200 \).
• Второе условие (\( X < 700 \)) означает, что максимальное значение \( X = 699 \).

Таким образом, диапазон значений \( X \) сокращается до 200 ≤ \( X < 700 \) или, что эквивалентно, \( 200 \leq X \leq 699 \).

Шаг 3: Нахождение чисел, кратных 35

Теперь, чтобы найти такие \( X \), которые кратны 35, мы можем записать \( X \) в виде:

\[ X = 35k \]

где \( k \) — это целое число.

Шаг 4: Найдем границы для \( k \)

Теперь подставим границы \( X \):

1. Для нижней границы: \[ 35k \geq 200 \implies k \geq \frac{200}{35} \approx 5.7143 \implies k \geq 6 \] (так как \( k \) должно быть натуральным целым числом, начнем с 6).

2. Для верхней границы: \[ 35k < 700 \implies k < \frac{700}{35} = 20 \] Следовательно, \( k \) может принимать значения от 6 до 19 включительно.

Шаг 5: Определим количество возможных значений \( k \)

Теперь определим количество целых чисел от 6 до 19:

\[ k_{max} - k_{min} + 1 = 19 - 6 + 1 = 14 \]

Ответ

Таким образом, количество трехзначных натуральных чисел \( X \), удовлетворяющих всем условиям, составляет 14.