Давайте проанализируем предложенные фразы и определим, в каком из них оба выделенных слова пишутся через дефис.
В первом предложении: "Чай устраивался (по)очередно и составлял самое приятное развлечение, (по)этому и самовар всегда стоял на окне чистой горницы, выходившей на улицу."
- (по)очередно — пишется раздельно.
- (по)этому — пишется через дефис.
Во втором предложении: "Не трать на них денег (по)пустому, (по)многу не давай."
- (по)пустому — пишется раздельно.
- (по)многу — пишется раздельно.
В третьем предложении: "А ведь когда(то) всё было (по)иному."
- (когда-то) — пишется через дефис.
- (по)иному — пишется раздельно.
В четвертом предложении: "Каждый (по)своему убивает время (по)пусту."
- (по)своему — пишется раздельно.
- (по)пусту — пишется раздельно.
Теперь нам нужно идентифицировать предложение, в котором оба выделенных слова пишутся через дефис. Только в первом предложении слово "поэтому" пишется через дефис, но "поочередно" — раздельно. Во всех остальных предложениях нет слов, которые оба бы писались через дефис.
Таким образом, ни в одном предложении нет пары слов, которая бы удовлетворяла условию задачи. Ответ будет:
ничего