Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что такое удельное сопротивление и как оно связано с сопротивлением проводника.
1. Понятие удельного сопротивления:
Удельное сопротивление (ρ) материала — это величина, показывающая, какое сопротивление окажет единица длины и единицы площади поперечного сечения этого материала. Удельное сопротивление алюминия дано как ( \rho = 2,8 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} ).
2. Формула для расчета сопротивления:
Сопротивление (R) проводника можно вычислить по формуле:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{A}
]
где:
- ( R ) — сопротивление в Омах (Ω),
- ( \rho ) — удельное сопротивление в Ом·м (Ω·м),
- ( L ) — длина проводника в метрах (м),
- ( A ) — площадь поперечного сечения проводника в квадратных метрах (м²).
3. Данные из условия задачи:
- Длина проводника (L) = 50 м
- Площадь поперечного сечения (A) = 1 мм² = ( 1 \times 10^{-6} ) м² (так как ( 1 , \text{мм}^2 = 10^{-6} , \text{м}^2 ))
- Удельное сопротивление алюминия (ρ) = ( 2,8 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} )
4. Подставляем данные в формулу:
Теперь можем подставить данные в формулу для расчета сопротивления:
[
R = 2,8 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} \cdot \frac{50 , \text{м}}{1 \times 10^{-6} , \text{м}^2}
]
5. Выполним вычисления:
Сначала вычислим дробь:
[
\frac{50 , \text{м}}{1 \times 10^{-6} , \text{м}^2} = 50 \times 10^{6} = 5 \times 10^{7}
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
R = 2,8 \times 10^{-8} \cdot 5 \times 10^{7}
]
Умножаем:
[
R = 2,8 \times 5 \times 10^{-8} \times 10^{7} = 14 \times 10^{-1} = 1,4 , \Omega
]
6. Ответ:
Сопротивление алюминиевого провода длиной 50 м и площадью поперечного сечения 1 мм² составляет ( 1,4 , \Omega ).
Если у вас есть дополнительная информация или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь писать!
