К окружности с центром  S проведена касательная  LM (M — точка касания) и секущая  LT. Определи градусную меру  ∠MLT, если он опирается на ◡MT=117°45’

Чтобы найти угол ∠MLT, опираясь на заданное угловое значение ◡MT, воспользуемся следующими свойствами касательной и секущей, проведенных к окружности. **Шаг 1: Понять взаимосвязь между углами.** По определению, угол между касательной и хордой (в нашем случае это секущая LT) можно найти, зная угол, опирающийся на ту же хорду (в данном случае ◡MT). Согласно свойству углов, угол, образованный касательной и секущей, равен углу, опирающемуся на дугу, которую пересекает секущая. Это выражается формулой: \[ \angle MLT = \frac{1}{2} \cdot \text{(угол, опирающийся на дугу MT)} \] **Шаг 2: Подставим известное значение.** Ваша задача дает значение дуги MT: \[ ◡MT = 117°45' \] Мы можем выразить это значение в десятичном виде для упрощения расчетов: \[ 117°45' = 117° + \frac{45}{60} = 117° + 0.75° = 117.75° \] **Шаг 3: Применить формулу.** Теперь подставляем значение дуги в формулу: \[ \angle MLT = \frac{1}{2} \cdot 117.75° = 58.875° \] **Шаг 4: Записываем окончательный ответ.** Таким образом, градусная мера угла ∠MLT равна: \[ \angle MLT = 58.875° \] Итак, можно заключить, что угол, образованный касательной LM и секущей LT, составляет 58.875 градуса.