5y-x=6;3x-4y=4

Решим систему уравнений: 1. **Первое уравнение:** \( 5y - x = 6 \) 2. **Второе уравнение:** \( 3x - 4y = 4 \) Сначала выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения. ### Шаг 1: Изолируем \( x \) Из первого уравнения можем выразить \( x \): \[ -x = 6 - 5y \] Умножим обе стороны на -1: \[ x = 5y - 6 \] ### Шаг 2: Подставим \( x \) во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение: \[ 3(5y - 6) - 4y = 4 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 15y - 18 - 4y = 4 \] Соберем подобные: \[ 15y - 4y - 18 = 4 \] Это дает: \[ 11y - 18 = 4 \] ### Шаг 4: Изолируем \( y \) Теперь изолируем \( y \): \[ 11y = 4 + 18 \] \[ 11y = 22 \] \[ y = \frac{22}{11} = 2 \] ### Шаг 5: Найдем \( x \) Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \): \[ x = 5(2) - 6 \] \[ x = 10 - 6 = 4 \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 4, \quad y = 2 \] ### Проверка Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения исходным уравнениям: 1. Для первого уравнения: \[ 5(2) - 4 = 10 - 4 = 6 \quad \text{(верно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ 3(4) - 4(2) = 12 - 8 = 4 \quad \text{(верно)} \] Всё верно, наше решение \( (x, y) = (4, 2) \) должно быть правильным!