5y-x=6;3x-4y=4

Решим систему уравнений:

1. Первое уравнение: \( 5y - x = 6 \)
2. Второе уравнение: \( 3x - 4y = 4 \)

Сначала выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения.

Шаг 1: Изолируем \( x \)

Из первого уравнения можем выразить \( x \):

\[ -x = 6 - 5y \]

Умножим обе стороны на -1:

\[ x = 5y - 6 \]

Шаг 2: Подставим \( x \) во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение:

\[ 3(5y - 6) - 4y = 4 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 15y - 18 - 4y = 4 \]

Соберем подобные:

\[ 15y - 4y - 18 = 4 \]

Это дает:

\[ 11y - 18 = 4 \]

Шаг 4: Изолируем \( y \)

Теперь изолируем \( y \):

\[ 11y = 4 + 18 \]

\[ 11y = 22 \]

\[ y = \frac{22}{11} = 2 \]

Шаг 5: Найдем \( x \)

Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):

\[ x = 5(2) - 6 \]

\[ x = 10 - 6 = 4 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 4, \quad y = 2 \]

Проверка

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения исходным уравнениям:

1. Для первого уравнения:

\[ 5(2) - 4 = 10 - 4 = 6 \quad \text{(верно)} \]

2. Для второго уравнения:

\[ 3(4) - 4(2) = 12 - 8 = 4 \quad \text{(верно)} \]

Всё верно, наше решение \( (x, y) = (4, 2) \) должно быть правильным!