Для решения задачи нам нужно определить период свободных колебаний в LC-колебательном контуре, состоящем из конденсатора и индукторной катушки. Также мы найдем частоту и длину волны.
Шаг 1: Определение периода свободных колебаний
Формула для периода свободных колебаний в LC-контуре:
[
T = 2\pi \sqrt{L \cdot C}
]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( L ) — индуктивность (в генри),
- ( C ) — ёмкость (в фарадах).
Шаг 2: Подставляем значения
Данные из задачи:
- ( C = 0,064 , \mu F = 0,064 \times 10^{-6} , F = 64 \times 10^{-9} , F )
- ( L = 0,18 , mH = 0,18 \times 10^{-3} , H = 0,00018 , H )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{0,00018 , H \cdot 64 \times 10^{-9} , F}
]
Теперь вычислим значение под корнем:
[
T = 2\pi \sqrt{0.00018 \cdot 64 \times 10^{-9}} = 2\pi \sqrt{1.152 \times 10^{-12}}
]
Теперь найдем корень:
[
\sqrt{1.152 \times 10^{-12}} \approx 1.075 \times 10^{-6}
]
Подставим это значение в формулу для периода:
[
T \approx 2\pi \cdot 1.075 \times 10^{-6} \approx 6.76 \times 10^{-6} , s
]
Шаг 3: Определение частоты
Частота ( f ) связана с периодом следующим образом:
[
f = \frac{1}{T}
]
Подставляем найденное значение периода:
[
f \approx \frac{1}{6.76 \times 10^{-6}} \approx 147,5 , kHz
]
Шаг 4: Определение длины волны
Длина волны ( \lambda ) в воздухе связана с частотой формулой:
[
\lambda = \frac{v}{f}
]
где ( v ) — скорость света в воздухе (примерно ( 3 \times 10^8 , m/s )).
Теперь подставим значения:
[
\lambda \approx \frac{3 \times 10^8}{147500} \approx 2036.56 , m
]
Ответ:
- Период свободных колебаний ( T \approx 6.76 , \mu s )
- Частота ( f \approx 147,5 , kHz )
- Длина волны ( \lambda \approx 2037 , m )
Таким образом, мы определили все необходимые характеристики LC-контура: период, частоту и длину волны.
