Определить период свободных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора 0,064 мкФ, индуктивности 0,18 мГн. Какую длину волны он может принять,на какой частоте?
Для решения задачи нам нужно определить период свободных колебаний в LC-колебательном контуре, состоящем из конденсатора и индукторной катушки. Также мы найдем частоту и длину волны.
Шаг 1: Определение периода свободных колебаний
Формула для периода свободных колебаний в LC-контуре:
\[ T = 2\pi \sqrt{L \cdot C} \]
где:
- \( T \) — период колебаний (в секундах),
- \( L \) — индуктивность (в генри),
- \( C \) — ёмкость (в фарадах).
Шаг 2: Подставляем значения
Данные из задачи:
- \( C = 0,064 \, \mu F = 0,064 \times 10^{-6} \, F = 64 \times 10^{-9} \, F \)
- \( L = 0,18 \, mH = 0,18 \times 10^{-3} \, H = 0,00018 \, H \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ T = 2\pi \sqrt{0,00018 \, H \cdot 64 \times 10^{-9} \, F} \]
Теперь вычислим значение под корнем:
\[ T = 2\pi \sqrt{0.00018 \cdot 64 \times 10^{-9}} = 2\pi \sqrt{1.152 \times 10^{-12}} \]
Теперь найдем корень:
\[ \sqrt{1.152 \times 10^{-12}} \approx 1.075 \times 10^{-6} \]
Подставим это значение в формулу для периода:
\[ T \approx 2\pi \cdot 1.075 \times 10^{-6} \approx 6.76 \times 10^{-6} \, s \]
Шаг 3: Определение частоты
Частота \( f \) связана с периодом следующим образом:
\[ f = \frac{1}{T} \]
Подставляем найденное значение периода:
\[ f \approx \frac{1}{6.76 \times 10^{-6}} \approx 147,5 \, kHz \]
Шаг 4: Определение длины волны
Длина волны \( \lambda \) в воздухе связана с частотой формулой:
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
где \( v \) — скорость света в воздухе (примерно \( 3 \times 10^8 \, m/s \)).
Теперь подставим значения:
\[ \lambda \approx \frac{3 \times 10^8}{147500} \approx 2036.56 \, m \]
Ответ:
- Период свободных колебаний \( T \approx 6.76 \, \mu s \)
- Частота \( f \approx 147,5 \, kHz \)
- Длина волны \( \lambda \approx 2037 \, m \)
Таким образом, мы определили все необходимые характеристики LC-контура: период, частоту и длину волны.
