Реши

Для решения задач приведём подробные объяснения и шаги. ### 1. Решите неравенство \( (6x - 1.5) < 3.4 \times 4x - 2.4 \) 1. Раскроем скобки и упростим выражение: \[ 6x - 1.5 < 13.6x - 2.4 \] 2. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[ 6x - 13.6x < -2.4 + 1.5 \] 3. Упростим: \[ -7.6x < -0.9 \] 4. Разделим обе части на \(-7.6\) и поменяем знак неравенства: \[ x > \frac{-0.9}{-7.6} = \frac{9}{76} \] 5. Ответ: \( x > \frac{9}{76} \). ### 2. Решите систему неравенств \[ \begin{align*} a) & \quad 4y - 10 \leq 3 \\ b) & \quad (1.4 + x) \leq 1.5 \end{align*} \] **a) Решим первое неравенство:** 1. Перенесём константу: \[ 4y \leq 3 + 10 \] 2. Упростим: \[ 4y \leq 13 \] 3. Разделим обе части на 4: \[ y \leq \frac{13}{4} \] **b) Решим второе неравенство:** 1. Перенесём 1.4 вправо: \[ x \leq 1.5 - 1.4 \] 2. Упростим: \[ x \leq 0.1 \] **Ответ:** - \( y \leq \frac{13}{4} \) - \( x \leq 0.1 \) ### 3. При каких значениях \( z \) имеет смысл выражение \( \sqrt{5z - 1} - z + 8 \) Условие существования квадратного корня: \[ 5z - 1 \geq 0 \] 1. Решим неравенство: \[ 5z \geq 1 \] \[ z \geq \frac{1}{5} \] **Ответ:** \( z \geq \frac{1}{5} \). ### 4. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств \[ \begin{align*} 25 - 6x & \leq 4 + x \\ 3x + 7.7 & \leq 3x + 4 \end{align*} \] **Решение первого неравенства:** 1. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \[ 25 - 4 \leq x + 6x \] \[ 21 \leq 7x \] 2. Разделим на 7: \[ 3 \leq x \] **Решение второго неравенства:** 1. Упростим: \[ 7.7 \leq 4 \] \[ \text{Такого решения нет, значит, рассмотрим только первое.} \] **Ответ:** Наименьшее целое решение: \( x = 3 \). ### 5. При каких значениях \( x \) значение дроби \(\frac{2x - 5}{x + 3}\) равно нулю Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: \[ 2x - 5 = 0 \] 1. Решаем уравнение: \[ 2x = 5 \] \[ x = \frac{5}{2} \] **Ответ:** \( x = \frac{5}{2} \).