Реши

Для решения задач приведём подробные объяснения и шаги.

1. Решите неравенство

\( (6x - 1.5) < 3.4 \times 4x - 2.4 \)

1. Раскроем скобки и упростим выражение: \[ 6x - 1.5 < 13.6x - 2.4 \]

2. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[ 6x - 13.6x < -2.4 + 1.5 \]

3. Упростим: \[ -7.6x < -0.9 \]

4. Разделим обе части на \(-7.6\) и поменяем знак неравенства: \[ x > \frac{-0.9}{-7.6} = \frac{9}{76} \]

5. Ответ: \( x > \frac{9}{76} \).

2. Решите систему неравенств

\[ \begin{align*} a) & \quad 4y - 10 \leq 3 \\ b) & \quad (1.4 + x) \leq 1.5 \end{align*} \]

a) Решим первое неравенство:

1. Перенесём константу: \[ 4y \leq 3 + 10 \]
2. Упростим: \[ 4y \leq 13 \]
3. Разделим обе части на 4: \[ y \leq \frac{13}{4} \]

b) Решим второе неравенство:

1. Перенесём 1.4 вправо: \[ x \leq 1.5 - 1.4 \]
2. Упростим: \[ x \leq 0.1 \]

Ответ:

• \( y \leq \frac{13}{4} \)
• \( x \leq 0.1 \)

3. При каких значениях \( z \) имеет смысл выражение

\( \sqrt{5z - 1} - z + 8 \)

Условие существования квадратного корня: \[ 5z - 1 \geq 0 \]

1. Решим неравенство: \[ 5z \geq 1 \] \[ z \geq \frac{1}{5} \]

Ответ: \( z \geq \frac{1}{5} \).

4. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств

\[ \begin{align*} 25 - 6x & \leq 4 + x \\ 3x + 7.7 & \leq 3x + 4 \end{align*} \]

Решение первого неравенства:

1. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \[ 25 - 4 \leq x + 6x \] \[ 21 \leq 7x \]
2. Разделим на 7: \[ 3 \leq x \]

Решение второго неравенства:

1. Упростим: \[ 7.7 \leq 4 \] \[ \text{Такого решения нет, значит, рассмотрим только первое.} \]

Ответ: Наименьшее целое решение: \( x = 3 \).

5. При каких значениях \( x \) значение дроби

\(\frac{2x - 5}{x + 3}\) равно нулю

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: \[ 2x - 5 = 0 \]

1. Решаем уравнение: \[ 2x = 5 \] \[ x = \frac{5}{2} \]

Ответ: \( x = \frac{5}{2} \).