Четырёхугольник � � � � MNKL вписан в окружность. Угол � � � MNL равен 2 3 ∘ 23 ∘ , угол � � � KML равен 6 4 ∘ 64 ∘ . Найди угол � � � MNK . Ответ дай в градусах.
Чтобы найти угол \( \angle MNK \) в вписанном четырехугольнике \( MNKL \), воспользуемся свойствами вписанных углов.
Свойства вписанных углов:
- Вписанный угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен другому вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.
- Если два угла опираются на одну и ту же сторону четырехугольника, то их сумма равна 180 градусам.
Дано:
- Угол \( \angle MNL = 23^\circ \)
- Угол \( \angle KML = 64^\circ \)
Входные углы:
- Угол \( \angle MNL \) и угол \( \angle KML \) лежат на одной стороне (MN и KL соответственно) вписанного четырехугольника \( MNKL \).
Находим угол \( \angle MNK \):
Согласно свойству вписанных углов, сумма углов \( \angle MNL \) и \( \angle KML \) равна 180 градусам:
\[ \angle MNL + \angle KML + \angle MNK + \angle KLN = 360^\circ \]
Для удобства найдём сумму углов \( \angle MNL \) и \( \angle KML \):
\[ 23^\circ + 64^\circ = 87^\circ \]
Теперь, так как мы знаем, что сумма всех углов в четырехугольнике — 360 градусов, то можем записать:
\[ \angle MNK + \angle KLN = 360^\circ - 87^\circ \]
Сумма углов \( \angle MNK \) и \( \angle KLN \) равна:
\[ \angle MNK + \angle KLN = 273^\circ \]
Также нам нужно помнить, что угол \( \angle KLN \) равен углу \( \angle MNL \) согласно первому свойству вписанных углов (поскольку они опираются на одну и ту же дугу):
\[ \angle KLN = \angle MNL = 23^\circ \]
Теперь подставим значение угла \( \angle KLN \) в уравнение:
\[ \angle MNK + 23^\circ = 273^\circ \]
Чтобы найти угол \( \angle MNK \), вычтем \( 23^\circ \) из \( 273^\circ \):
\[ \angle MNK = 273^\circ - 23^\circ = 250^\circ \]
Таким образом, угол \( \angle MNK \) равен \( 250^\circ \).
Ответ:
\[ \angle MNK = 250^\circ \]
