Четырёхугольник  � � � � MNKL вписан в окружность. Угол  � � � MNL равен  2 3 ∘ 23 ∘ , угол  � � � KML равен  6 4 ∘ 64 ∘ . Найди угол  � � � MNK. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( \angle MNK \) в вписанном четырехугольнике \( MNKL \), воспользуемся свойствами вписанных углов. ### Свойства вписанных углов: 1. Вписанный угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен другому вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. 2. Если два угла опираются на одну и ту же сторону четырехугольника, то их сумма равна 180 градусам. ### Дано: - Угол \( \angle MNL = 23^\circ \) - Угол \( \angle KML = 64^\circ \) ### Входные углы: - Угол \( \angle MNL \) и угол \( \angle KML \) лежат на одной стороне (MN и KL соответственно) вписанного четырехугольника \( MNKL \). ### Находим угол \( \angle MNK \): Согласно свойству вписанных углов, сумма углов \( \angle MNL \) и \( \angle KML \) равна 180 градусам: \[ \angle MNL + \angle KML + \angle MNK + \angle KLN = 360^\circ \] Для удобства найдём сумму углов \( \angle MNL \) и \( \angle KML \): \[ 23^\circ + 64^\circ = 87^\circ \] Теперь, так как мы знаем, что сумма всех углов в четырехугольнике — 360 градусов, то можем записать: \[ \angle MNK + \angle KLN = 360^\circ - 87^\circ \] Сумма углов \( \angle MNK \) и \( \angle KLN \) равна: \[ \angle MNK + \angle KLN = 273^\circ \] Также нам нужно помнить, что угол \( \angle KLN \) равен углу \( \angle MNL \) согласно первому свойству вписанных углов (поскольку они опираются на одну и ту же дугу): \[ \angle KLN = \angle MNL = 23^\circ \] Теперь подставим значение угла \( \angle KLN \) в уравнение: \[ \angle MNK + 23^\circ = 273^\circ \] Чтобы найти угол \( \angle MNK \), вычтем \( 23^\circ \) из \( 273^\circ \): \[ \angle MNK = 273^\circ - 23^\circ = 250^\circ \] Таким образом, угол \( \angle MNK \) равен \( 250^\circ \). ### Ответ: \[ \angle MNK = 250^\circ \]