30 5/6-(7 1/3+2 1/4):1/4

Давайте разберем задачу пошагово. **Задача:** \( 30\frac{5}{6} - \left(7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{4}\right) \div \frac{1}{4} \) ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби 1. \( 30\frac{5}{6} = \frac{30 \times 6 + 5}{6} = \frac{180 + 5}{6} = \frac{185}{6} \) 2. \( 7\frac{1}{3} = \frac{7 \times 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3} \) 3. \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \) ### Шаг 2: Сложение дробей в скобках Для сложения дробей \( \frac{22}{3} \) и \( \frac{9}{4} \) находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. 1. Приводим дроби к общему знаменателю: - \( \frac{22}{3} = \frac{22 \times 4}{12} = \frac{88}{12} \) - \( \frac{9}{4} = \frac{9 \times 3}{12} = \frac{27}{12} \) 2. Складываем их: \[ \frac{88}{12} + \frac{27}{12} = \frac{88 + 27}{12} = \frac{115}{12} \] ### Шаг 3: Деление суммы на \(\frac{1}{4}\) Деление на дробь \(\frac{1}{4}\) эквивалентно умножению на её обратную: \(4\). \[ \frac{115}{12} \div \frac{1}{4} = \frac{115}{12} \times 4 = \frac{115 \times 4}{12} = \frac{460}{12} \] Упрощаем: \[ \frac{460}{12} = \frac{230}{6} = \frac{115}{3} \] ### Шаг 4: Вычитание из \(30\frac{5}{6}\) Теперь вычитаем \(\frac{115}{3}\) из \(\frac{185}{6}\). Приводим \(\frac{115}{3}\) к знаменателю 6: 1. \(\frac{115}{3} = \frac{115 \times 2}{6} = \frac{230}{6}\) 2. Вычитаем: \[ \frac{185}{6} - \frac{230}{6} = \frac{185 - 230}{6} = \frac{-45}{6} \] Упрощаем: \[ \frac{-45}{6} = -\frac{15}{2} \] ### Ответ Значение выражения равно \( -\frac{15}{2} \) или \(-7\frac{1}{2}\).