30 5/6-(7 1/3+2 1/4):1/4

Давайте разберем задачу пошагово.

Задача: \( 30\frac{5}{6} - \left(7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{4}\right) \div \frac{1}{4} \)

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. \( 30\frac{5}{6} = \frac{30 \times 6 + 5}{6} = \frac{180 + 5}{6} = \frac{185}{6} \)

2. \( 7\frac{1}{3} = \frac{7 \times 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)

3. \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)

Шаг 2: Сложение дробей в скобках

Для сложения дробей \( \frac{22}{3} \) и \( \frac{9}{4} \) находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12.

1. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • \( \frac{22}{3} = \frac{22 \times 4}{12} = \frac{88}{12} \)
   • \( \frac{9}{4} = \frac{9 \times 3}{12} = \frac{27}{12} \)

2. Складываем их: \[ \frac{88}{12} + \frac{27}{12} = \frac{88 + 27}{12} = \frac{115}{12} \]

Шаг 3: Деление суммы на \(\frac{1}{4}\)

Деление на дробь \(\frac{1}{4}\) эквивалентно умножению на её обратную: \(4\).

\[ \frac{115}{12} \div \frac{1}{4} = \frac{115}{12} \times 4 = \frac{115 \times 4}{12} = \frac{460}{12} \]

Упрощаем: \[ \frac{460}{12} = \frac{230}{6} = \frac{115}{3} \]

Шаг 4: Вычитание из \(30\frac{5}{6}\)

Теперь вычитаем \(\frac{115}{3}\) из \(\frac{185}{6}\). Приводим \(\frac{115}{3}\) к знаменателю 6:

1. \(\frac{115}{3} = \frac{115 \times 2}{6} = \frac{230}{6}\)

2. Вычитаем: \[ \frac{185}{6} - \frac{230}{6} = \frac{185 - 230}{6} = \frac{-45}{6} \]

Упрощаем: \[ \frac{-45}{6} = -\frac{15}{2} \]

Ответ

Значение выражения равно \( -\frac{15}{2} \) или \(-7\frac{1}{2}\).