Для решения задачи, давайте воспользуемся теорией графов. Мы знаем, что в полном графе количество рёбер (E) связано с количеством вершин (V) следующим образом:
[
E = \frac{V(V-1)}{2}
]
где (E) — это количество рёбер, а (V) — количество вершин.
В вашем случае количество рёбер (E = 28). Подставим это значение в формулу:
[
28 = \frac{V(V-1)}{2}
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
[
56 = V(V-1)
]
Теперь преобразуем это уравнение:
[
V^2 - V - 56 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
[
V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где (a = 1), (b = -1), и (c = -56). Подставляем значения в формулу:
[
V = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)}}{2 \cdot 1}
]
[
V = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2}
]
[
V = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2}
]
[
V = \frac{1 \pm 15}{2}
]
Теперь находим два возможных значения для (V):
- (V = \frac{16}{2} = 8)
- (V = \frac{-14}{2} = -7) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Таким образом, количество вершин в полном графе равно (V = 8).
Ответ: в полном графе, содержащем 28 рёбер, 8 вершин.
