В полном графе количество ребер 28. Сколько в нем вершин
Для решения задачи, давайте воспользуемся теорией графов. Мы знаем, что в полном графе количество рёбер \(E\) связано с количеством вершин \(V\) следующим образом:
\[ E = \frac{V(V-1)}{2} \]
где \(E\) — это количество рёбер, а \(V\) — количество вершин.
В вашем случае количество рёбер \(E = 28\). Подставим это значение в формулу:
\[ 28 = \frac{V(V-1)}{2} \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 56 = V(V-1) \]
Теперь преобразуем это уравнение:
\[ V^2 - V - 56 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -56\). Подставляем значения в формулу:
\[ V = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)}}{2 \cdot 1} \] \[ V = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2} \] \[ V = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ V = \frac{1 \pm 15}{2} \]
Теперь находим два возможных значения для \(V\):
- \(V = \frac{16}{2} = 8\)
- \(V = \frac{-14}{2} = -7\) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Таким образом, количество вершин в полном графе равно \(V = 8\).
Ответ: в полном графе, содержащем 28 рёбер, 8 вершин.
