Длина основания прямоугольного параллелепипеда равна  8 8 , а его ширина равна  5 5 . Какой может быть высота параллелепипеда, если его объём не больше объёма куба с ребром  6 6 ?

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, чтобы определить объём куба с ребром 6. Объём куба можно рассчитывать по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) – длина ребра куба. Подставим значение: \[ V_{\text{куб}} = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \] Таким образом, объём куба с ребром 6 равен 216 кубических единиц. Теперь перейдем к прямоугольному параллелепипеду. Объём прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле: \[ V = a \times b \times h \] где \( a \) – длина основания, \( b \) – ширина, \( h \) – высота. Из условия задачи нам даны: - Длина основания \( a = 8 \) - Ширина \( b = 5 \) Мы ищем высоту \( h \) параллелепипеда, при условии, что его объём не больше объёма куба. Запишем это неравенство: \[ a \times b \times h \leq V_{\text{куб}} \] Подставим известные значения: \[ 8 \times 5 \times h \leq 216 \] Сначала посчитаем \( 8 \times 5 \): \[ 8 \times 5 = 40 \] Теперь можем подставить результат в неравенство: \[ 40 \times h \leq 216 \] Чтобы найти значение \( h \), разделим обе стороны неравенства на 40: \[ h \leq \frac{216}{40} \] Теперь упрощаем дробь: \[ h \leq \frac{216 \div 8}{40 \div 8} = \frac{27}{5} = 5.4 \] Таким образом, максимальное значение высоты \( h \) параллелепипеда, чтобы его объём не превышал объём куба, составляет: \[ h \leq 5.4 \] В вашем случае, высота параллелепипеда может принимать любые значения, меньшие или равные 5.4. Например, она может быть 5, 3, 4.9 и так далее.