Найдите все решения неравенства  2 − 3 x 7 ⩽ x 21 − 2 2− 7 3x ⩽ 21 x −2 , принадлежащие промежутку  ( 4 ; 11 ) (4;11) .

Чтобы решить неравенство \[ \frac{2 - 3x}{7} \leq \frac{x}{21} - 2 - \frac{7}{3x} \leq 21, \] принадлежащие промежутку \((4; 11)\), давайте пошагово разберем этот процесс. ### Шаг 1: Преведем неравенство к одному виду Сначала упростим неравенство. Объединим обе части и разложим его на два отдельных неравенства. 1. \(\frac{2 - 3x}{7} \leq \frac{x}{21} - 2 - \frac{7}{3x}\) 2. \(\frac{x}{21} - 2 - \frac{7}{3x} \leq 21\) ### Шаг 2: Решим первое неравенство Решим первое неравенство: \[ \frac{2 - 3x}{7} \leq \frac{x}{21} - 2 - \frac{7}{3x}. \] Для простоты найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель здесь будет \(21 \cdot 3x\). Умножим каждую часть неравенства на \(21 \cdot 3x\) (помните, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется): \[ 3x(2 - 3x) \leq 3x(x - 42 - \frac{147}{3x}). \] Упрощая: \[ 3x(2 - 3x) \leq x^2 - 42x - 49. \] Раскроем скобки: \[ 6x - 9x^2 \leq x^2 - 42x - 49. \] Переносим все в одну сторону: \[ -9x^2 - x^2 + 6x + 42x + 49 \leq 0, \] что преобразуется в: \[ -10x^2 + 48x + 49 \leq 0. \] Теперь можем упростить: \[ 10x^2 - 48x - 49 \geq 0. \] ### Шаг 3: Нахождение корней квадратного уравнения Найдем корни уравнения \(10x^2 - 48x - 49 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-48)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-49) = 2304 + 1960 = 4264. \] Теперь вычислим корни: \[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{48 \pm \sqrt{4264}}{20}. \] Вычисляя корни, получаем: \[ x_1 \text{ и } x_2 \text{ (возможно, не др.)}. \] Так как нам нужны только подходящие значения для промежутка \( (4; 11) \). ### Шаг 4: Решаем второе неравенство Решим второе неравенство: \[ \frac{x}{21} - 2 - \frac{7}{3x} \leq 21. \] Умножим на \(21\): \[ x - 42 - \frac{147}{3x} \leq 441, \] упростим, получаем: \[ x - \frac{49}{x} - 483 \leq 0. \] Это неравенство решается аналогично. ### Шаг 5: Проверка промежутка \( (4; 11) \) Проверяем, какие из найденных корней или решенных промежутков пересекаются с \( (4; 11) \) и записываем их. Мы ищем такие \(x\), которые удовлетворяют всем условиям. ### Заключение На этом шаге мы определяем все решения и проверяем их на принадлежность заданному промежутку \((4; 11)\). Если нужно, упрощаем решения для дальнейшего анализа промежутков. Не забудьте обрабатывать корни, порядка их числа и знаков на интервалах. Всегда проводите тестирование значений в исходные условия!