В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть, как распределить предлагаемую премию в размере 180 тыс. рублей среди 25 сотрудников (4 + 11 + 7 + 3), чтобы медиана общих выплат в декабре оказалась самой высокой. ### Шаг 1: Вычислим текущие выплаты сотрудников без премии Мы имеем 25 сотрудников, и их текущие зарплаты следующие: - 4 человека по 80 тыс. р.: \(4 \times 80 = 320\) тыс. р. - 11 человек по 100 тыс. р.: \(11 \times 100 = 1100\) тыс. р. - 7 человек по 120 тыс. р.: \(7 \times 120 = 840\) тыс. р. - 3 человека по 150 тыс. р.: \(3 \times 150 = 450\) тыс. р. Теперь суммируем все зарплаты: \[ 320 + 1100 + 840 + 450 = 2710 \text{ тыс. р.} \] ### Шаг 2: Определяем медийное значение выплат Сначала располагаем зарплаты по порядку: 1. 80 тыс. р. (4 человека) 2. 100 тыс. р. (11 человек) 3. 120 тыс. р. (7 человек) 4. 150 тыс. р. (3 человека) Общая последовательность зарплат сотрудников: - 4 × 80 = 320 (4 человека по 80) - 11 × 100 = 1100 (11 человек по 100) - 7 × 120 = 840 (7 человек по 120) - 3 × 150 = 450 (3 человека по 150) Теперь, если мы упорядочим: - 4 собрались в 80 тыс.: - 80, 80, 80, 80 - 11 собрались в 100 тыс.: - 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 - 7 собрались в 120 тыс.: - 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120 - 3 собрались в 150 тыс.: - 150, 150, 150 Теперь считаем: Порядок зарплат в общем виде будет таким: \[ 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150 \] В этой последовательности медиана будет значением 13-14-го элементов (среднее значение 100 и 100): \[ \text{Медиана} = 100 \] ### Шаг 3: Распределение премии для достижения наибольшей медианы Чтобы максимизировать медиану, распределим премии таким образом, чтобы наиболее низкие зарплаты повышались. Давайте распределим премию так, чтобы увеличить зарплаты наибольшего количества сотрудников, особенно в нижней части: Находим наиболее эффективное распределение. Как вариант, можно распределить: - 0 для 4 человек по 80 тыс. р. (возможно целое распределение) - 60 для 11 человек по 100 тыс. р. - 0 для 7 человек по 120 тыс. р. - 120 для 3 человек по 150 тыс. р. (максимальное) ### Заключение Наибольшая медиана после распределения, если, например, 3 человека из группы с 100 будут увеличены до 150: 1. 4 × 80 2. 8 × 100 3. 7 × 120 4. 3 × 150 В сумме это даст 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150 ### Ответ Таким образом, если максимально перераспределим премии, медиана выплат будет **120**.