В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть, как распределить предлагаемую премию в размере 180 тыс. рублей среди 25 сотрудников (4 + 11 + 7 + 3), чтобы медиана общих выплат в декабре оказалась самой высокой.

Шаг 1: Вычислим текущие выплаты сотрудников без премии

Мы имеем 25 сотрудников, и их текущие зарплаты следующие:

• 4 человека по 80 тыс. р.: \(4 \times 80 = 320\) тыс. р.
• 11 человек по 100 тыс. р.: \(11 \times 100 = 1100\) тыс. р.
• 7 человек по 120 тыс. р.: \(7 \times 120 = 840\) тыс. р.
• 3 человека по 150 тыс. р.: \(3 \times 150 = 450\) тыс. р.

Теперь суммируем все зарплаты: \[ 320 + 1100 + 840 + 450 = 2710 \text{ тыс. р.} \]

Шаг 2: Определяем медийное значение выплат

Сначала располагаем зарплаты по порядку:

1. 80 тыс. р. (4 человека)
2. 100 тыс. р. (11 человек)
3. 120 тыс. р. (7 человек)
4. 150 тыс. р. (3 человека)

Общая последовательность зарплат сотрудников:

• 4 × 80 = 320 (4 человека по 80)
• 11 × 100 = 1100 (11 человек по 100)
• 7 × 120 = 840 (7 человек по 120)
• 3 × 150 = 450 (3 человека по 150)

Теперь, если мы упорядочим:

• 4 собрались в 80 тыс.:
  • 80, 80, 80, 80
• 11 собрались в 100 тыс.:
  • 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100
• 7 собрались в 120 тыс.:
  • 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120
• 3 собрались в 150 тыс.:
  • 150, 150, 150

Теперь считаем: Порядок зарплат в общем виде будет таким: \[ 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150 \]

В этой последовательности медиана будет значением 13-14-го элементов (среднее значение 100 и 100): \[ \text{Медиана} = 100 \]

Шаг 3: Распределение премии для достижения наибольшей медианы

Чтобы максимизировать медиану, распределим премии таким образом, чтобы наиболее низкие зарплаты повышались.

Давайте распределим премию так, чтобы увеличить зарплаты наибольшего количества сотрудников, особенно в нижней части:

Находим наиболее эффективное распределение. Как вариант, можно распределить:

• 0 для 4 человек по 80 тыс. р. (возможно целое распределение)
• 60 для 11 человек по 100 тыс. р.
• 0 для 7 человек по 120 тыс. р.
• 120 для 3 человек по 150 тыс. р. (максимальное)

Заключение

Наибольшая медиана после распределения, если, например, 3 человека из группы с 100 будут увеличены до 150:

1. 4 × 80
2. 8 × 100
3. 7 × 120
4. 3 × 150

В сумме это даст 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150

Ответ

Таким образом, если максимально перераспределим премии, медиана выплат будет 120.