Маша выбирает, где отметить день рождения. Она решила, что пригласит гостей в боулинг или сходит с ними на квест. Чтобы узнать мнение друзей, она устроила в социальной сети опрос…
Маша выбирает, где отметить день рождения. Она решила, что пригласит гостей в боулинг или сходит с ними на квест. Чтобы узнать мнение друзей, она устроила в социальной сети опрос с выбором нескольких вариантов ответа. Она подождала, пока все 19 приглашённых друзей выбрали, куда хотят пойти. Оказалось, что 12 человек выбрали вариант «Боулинг», а 13 человек выбрали вариант «Квест». Сколько человек проголосовало за оба варианта?
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом включения-исключения в теории множеств. Давайте по шагам проанализируем информацию и решим задачу.
Данные из задачи:
- Общее количество приглашённых друзей (всего): \( n = 19 \)
- Количество друзей, выбравших боулинг: \( |A| = 12 \)
- Количество друзей, выбравших квест: \( |B| = 13 \)
Обозначения:
- Пусть \( x \) — это количество друзей, которые проголосовали за оба варианта (то есть как за боулинг, так и за квест).
- Чтобы найти количество людей, проголосовавших только за боулинг, мы вычтем тех, кто проголосовал за оба варианта из тех, кто проголосовал за боулинг: \( |A| - x = 12 - x \).
- Соответственно, количество людей, проголосовавших только за квест: \( |B| - x = 13 - x \).
Общее количество проголосовавших:
- Суммируем всех, кто проголосовал (учитываем только тех, кто проголосовал хотя бы за один вариант): \[ (|A| - x) + (|B| - x) + x = 19 \] Подставим известные значения: \[ (12 - x) + (13 - x) + x = 19 \]
Упрощение уравнения: \[ 12 - x + 13 - x + x = 19 \] Это упрощается до: \[ 25 - x = 19 \] Теперь решим это уравнение: \[ -x = 19 - 25 \] \[ -x = -6 \] \[ x = 6 \]
Ответ: Количество человек, проголосовавших за оба варианта (и за боулинг, и за квест), составляет 6 человек.
Таким образом, Маша узнала, что 6 её друзей выбрали оба варианта для празднования дня рождения.
