3x+5y=2 4x+7y=6 решить систему

Давайте решим систему уравнений: 1. \( 3x + 5y = 2 \) 2. \( 4x + 7y = 6 \) Для начала, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню решение с использованием метода сложения. ### Шаг 1: Умножение уравнений для объединения Для удобства, чтобы избавиться от дробей при сложении, умножим первое уравнение на 4, а второе на 3. Это сделает коэффициенты перед \(x\) одинаковыми: 1. Умножим первое уравнение на 4: \[ 4(3x + 5y) = 4 \cdot 2 \rightarrow 12x + 20y = 8 \] 2. Умножим второе уравнение на 3: \[ 3(4x + 7y) = 3 \cdot 6 \rightarrow 12x + 21y = 18 \] Теперь у нас есть новая система уравнений: 1. \( 12x + 20y = 8 \) 2. \( 12x + 21y = 18 \) ### Шаг 2: Выразим одно уравнение через другое Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить \(x\): \[ (12x + 21y) - (12x + 20y) = 18 - 8 \] Это даст нам: \[ 21y - 20y = 10 \rightarrow y = 10 \] ### Шаг 3: Подставим найденное значение \(y\) в одно из уравнений Теперь подставим значение \(y = 10\) в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение: \[ 3x + 5(10) = 2 \] Это упрощается до: \[ 3x + 50 = 2 \] ### Шаг 4: Найдем \(x\) Теперь решим это уравнение для \(x\): \[ 3x = 2 - 50 \rightarrow 3x = -48 \rightarrow x = \frac{-48}{3} \rightarrow x = -16 \] ### Шаг 5: Записываем окончательный ответ Итак, мы нашли значения \(x\) и \(y\): \[ x = -16, \quad y = 10 \] ### Ответ Решение системы уравнений: \[ (x, y) = (-16, 10) \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!