3x+5y=2 4x+7y=6 решить систему

Давайте решим систему уравнений:

1. \( 3x + 5y = 2 \)
2. \( 4x + 7y = 6 \)

Для начала, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню решение с использованием метода сложения.

Шаг 1: Умножение уравнений для объединения

Для удобства, чтобы избавиться от дробей при сложении, умножим первое уравнение на 4, а второе на 3. Это сделает коэффициенты перед \(x\) одинаковыми:

1. Умножим первое уравнение на 4: \[ 4(3x + 5y) = 4 \cdot 2 \rightarrow 12x + 20y = 8 \]

2. Умножим второе уравнение на 3: \[ 3(4x + 7y) = 3 \cdot 6 \rightarrow 12x + 21y = 18 \]

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. \( 12x + 20y = 8 \)
2. \( 12x + 21y = 18 \)

Шаг 2: Выразим одно уравнение через другое

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить \(x\):

\[ (12x + 21y) - (12x + 20y) = 18 - 8 \]

Это даст нам:

\[ 21y - 20y = 10 \rightarrow y = 10 \]

Шаг 3: Подставим найденное значение \(y\) в одно из уравнений

Теперь подставим значение \(y = 10\) в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

\[ 3x + 5(10) = 2 \]

Это упрощается до:

\[ 3x + 50 = 2 \]

Шаг 4: Найдем \(x\)

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[ 3x = 2 - 50 \rightarrow 3x = -48 \rightarrow x = \frac{-48}{3} \rightarrow x = -16 \]

Шаг 5: Записываем окончательный ответ

Итак, мы нашли значения \(x\) и \(y\):

\[ x = -16, \quad y = 10 \]

Ответ

Решение системы уравнений: \[ (x, y) = (-16, 10) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!