Диктант 15 по теме «Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос» 1 Запишите окончание предложения: 1) преобразование фигуры F, сохраняющее расстояние между точками,…
Диктант 15 по теме «Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос» 1 Запишите окончание предложения: 1) преобразование фигуры F, сохраняющее расстояние между точками, называют … ; 2) образом прямой при движении является … ; 3) образом отрезка при движении является … ; 4) образом угла при движении является … ; 5) образом треугольника при движении является … ; 6) две фигуры называют равными, если … . 2 Может ли при движении: 1) образом стороны параллелограмма быть его сторона, противоположная данной; 2) образом боковой стороны прямоугольной трапеции быть её другая боковая сторона; 3) образом основания трапеции быть её другое основание; 4) образом диагонали квадрата быть её другая диагональ; 5) образом одного из углов разностороннего треугольника быть один из двух других его углов; 6) образом одного из углов равностороннего треугольника быть один из двух других его углов 3.Образом равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB при движении является треугольник A1B1C1. Запишите величины углов треугольника A1B1C1. 4.Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC при параллельном переносе: 1) на вектор ; 2) на вектор 2 . 5.Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ параллелограмма ABCD при параллельном переносе: 1) на вектор ; 2) на вектор . 6.При каком условии образом точки при двух последовательно выполненных параллельных переносах будет сама эта точка? 7.Образом начала координат при параллельном переносе на вектор (−9; 10) является точка A. Запишите координаты точки A. 8.Образом точки B при параллельном переносе на вектор (−6; 7) является точка C (4; 4). Запишите координаты точки B. 9.Каково взаимное расположение прямой a и её образа при параллельном переносе, если образом точки A, принадлежащей прямой a, является точка B, которая: 1) не принадлежит прямой a; 2) принадлежит прямой a? 10.Каким условиям должны удовлетворять два отрезка, чтобы один из них был образом другого отрезка при параллельном переносе? 11.Каким условиям должны удовлетворять две окружности, чтобы одна из них была образом другой окружности при параллельном переносе?
Давайте подробно разберем все пункты из вашей задачи на тему «Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос».
1. Окончание предложений:
преобразование фигуры F, сохраняющее расстояние между точками, называют параллельным переносом;
образом прямой при движении является параллельная прямая;
образом отрезка при движении является параллельный отрезок;
образом угла при движении является угол с теми же сторонами;
образом треугольника при движении является треугольник, равный по размерам и форме;
две фигуры называют равными, если они совпадают при наложении.
2. Может ли при движении:
образом стороны параллелограмма быть его сторона, противоположная данной?
Нет, при параллельном переносе сторона не может стать противоположной.образом боковой стороны прямоугольной трапеции быть её другая боковая сторона?
Нет, образ одной боковой стороны не может быть другой боковой стороной.образом основания трапеции быть её другое основание?
Нет, основание не может стать другим основанием.образом диагонали квадрата быть её другая диагональ?
Нет, образ одной диагонали не будет другой диагональю.образом одного из углов разностороннего треугольника быть один из двух других его углов?
Нет, так как углы треугольника имеют разные величины.образом одного из углов равностороннего треугольника быть один из двух других его углов?
Да, так как все углы равностороннего треугольника равны.
3. Величины углов треугольника A1B1C1:
При параллельном переносе величины углов фигуры не меняются. Если в треугольнике ABC углы равны α, β и γ, то:
- углы треугольника A1B1C1 будут равны тоже α, β и γ.
4. Начертите треугольник ABC и постройте образ при параллельном переносе:
Для выполнения этого задания вам нужно:
- Указать длину векторов, на которые производите перенос (например, \( \vec{v_1} \) и \( \vec{v_2} \));
- Перенести каждую из вершин треугольника так, чтобы расстояние между ними оставалось неизменным.
5. Начертите параллелограмм ABCD и постройте образ при параллельном переносе:
Процесс аналогичен предыдущему, но обращайте внимание на положение вершин:
- Обозначьте векторы переноса.
- Переносите каждую из вершин параллелограмма, сохраняя геометрическую форму.
6. Условие, при котором образом точки будет сама эта точка:
Образ точки при двух последовательных параллельных переносах совпадает с исходной точкой, если векторы переноса равны нулю.
7. Координаты точки A:
Если начало координат при параллельном переносе на вектор (−9; 10), то координаты точки A будут:
- \( (0 - 9, 0 + 10) = (-9, 10) \).
8. Координаты точки B:
Если образом точки B при переносе на вектор (−6; 7) является точка C (4; 4), то:
\[ B = C - \text{вектор переноса} = (4 + 6, 4 - 7) = (10, -3). \]
9. Взаимное расположение прямой a и её образа:
Если образом точки A, принадлежащей прямой a, является точка B, которая не принадлежит прямой a, то прямая и её образ не пересекаются.
Если точка B принадлежит прямой a, то прямая и её образ совпадают.
10. Условия для отрезков:
Два отрезка могут быть образами друг друга при параллельном переносе, если:
- Они равны по длине и имеют одинаковую направление.
11. Условия для окружностей:
Две окружности могут быть образами друг друга при параллельном переносе, если:
- Они имеют одинаковые радиусы и расположены параллельно.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение других задач, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
4 сообщенияс решениями с 3 задания
Давайте подробнее разберем задание 3 с величинами углов равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB.
Задание 3:
Образом равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB при движении является треугольник A1B1C1. Запишите величины углов треугольника A1B1C1.
Так как фигура (треугольник) перемещается с помощью параллельного переноса, то величины углов не меняются. Они сохраняются в процессе переноса.
Обозначим углы треугольника ABC:
- Угол A = 90° (прямой угол, так как это прямоугольный треугольник)
- Угол B и угол C равны между собой, так как это равнобедренный треугольник. Если обозначить угол B как x, то угол C также равен x.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, имеем: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] Подставим известные значения: \[ 90° + x + x = 180° \] Отсюда: \[ 90° + 2x = 180° \] \[ 2x = 90° \] \[ x = 45° \]
Углы треугольника ABC:
- Угол A = 90°
- Угол B = 45°
- Угол C = 45°
Углы треугольника A1B1C1 (образ треугольника ABC):
- Угол A1 = 90°
- Угол B1 = 45°
- Угол C1 = 45°
Ответ:
При параллельном переносе углы треугольника A1B1C1 такие же, как и у треугольника ABC:
- Угол A1 = 90°
- Угол B1 = 45°
- Угол C1 = 45°
Если есть другие задания или вопросы, обязательно обращайтесь!
и другие задания тоже
Давайте подробно разберем задание 4 и следующие пункты с решениями.
Задание 4:
Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC при параллельном переносе: 1) на вектор \( \vec{v_1} \); 2) на вектор \( \vec{v_2} \).
Решение:
Соорудите треугольник ABC.
- Пусть A(0, 0), B(4, 0) и C(2, 3).
Построение образа треугольника ABC при параллельном переносе.
- На вектор \( \vec{v_1} = (a, b) \). Здесь вам нужно подставить конкретные значения a и b для вектора переноса.
- Обозначим образ точек A, B, C как A', B', C':
- A' = (0 + a, 0 + b) = (a, b)
- B' = (4 + a, 0 + b) = (4 + a, b)
- C' = (2 + a, 3 + b) = (2 + a, 3 + b)
Таким образом, точки A', B', и C' будут координатами образа треугольника ABC после переноса на вектор \( \vec{v_1} \).
- На вектор \( \vec{v_2} = (c, d) \). Аналогично:
- A'' = (0 + c, 0 + d) = (c, d)
- B'' = (4 + c, 0 + d) = (4 + c, d)
- C'' = (2 + c, 3 + d) = (2 + c, 3 + d)
Задание 5:
Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ параллелограмма ABCD при параллельном переносе: 1) на вектор \( \vec{v_1} \); 2) на вектор \( \vec{v_2} \).
Решение:
Соорудите параллелограмм ABCD.
- Пусть A(0, 0), B(4, 0), C(4, 2), D(0, 2).
Построение образа параллелограмма ABCD при параллельном переносе.
На вектор \( \vec{v_1} = (a, b) \):
- A' = (0 + a, 0 + b) = (a, b)
- B' = (4 + a, 0 + b) = (4 + a, b)
- C' = (4 + a, 2 + b) = (4 + a, 2 + b)
- D' = (0 + a, 2 + b) = (a, 2 + b)
На вектор \( \vec{v_2} = (c, d) \):
- A'' = (0 + c, 0 + d) = (c, d)
- B'' = (4 + c, 0 + d) = (4 + c, d)
- C'' = (4 + c, 2 + d) = (4 + c, 2 + d)
- D'' = (0 + c, 2 + d) = (c, 2 + d)
Задание 6:
При каком условии образом точки при двух последовательно выполненных параллельных переносах будет сама эта точка?
Ответ:
Если оба вектора переноса равны нулю (то есть \( \vec{v_1} = (0, 0) \) и \( \vec{v_2} = (0, 0) \)), то образ точки будет совпадать с самой точкой.
Задание 7:
Образом начала координат при параллельном переносе на вектор \( (-9; 10) \) является точка A. Запишите координаты точки A.
Решение:
Начало координат (0, 0) переносится на вектор (−9, 10):
- A = (0 - 9, 0 + 10) = (-9, 10)
Задание 8:
Образом точки B при параллельном переносе на вектор \( (-6; 7) \) является точка C \( (4; 4) \). Запишите координаты точки B.
Решение:
Если C = (4, 4) является образом B, то: \[ B = C - \text{вектор переноса} \] \[ B = (4 + 6, 4 - 7) = (10, -3) \]
Задание 9:
Каково взаимное расположение прямой a и её образа при параллельном переносе, если образом точки A, принадлежащей прямой a, является точка B, которая:
не принадлежит прямой a;
- В этом случае прямая a и её образ не пересекаются.
принадлежит прямой a?
- В этом случае прямая a и её образ будут совпадать.
Задание 10:
Каким условиям должны удовлетворять два отрезка, чтобы один из них был образом другого отрезка при параллельном переносе?
Ответ:
Два отрезка могут быть образами друг друга при параллельном переносе, если:
- Они равны по длине и имеют одинаковую ориентацию (направление).
Задание 11:
Каким условиям должны удовлетворять две окружности, чтобы одна из них была образом другой окружности при параллельном переносе?
Ответ:
Две окружности могут быть образами друг друга при параллельном переносе, если:
- Они имеют одинаковый радиус и расположены параллельно (они могут находиться в разных местах, но радиусы должны совпадать).
Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь с другими заданиями, дайте знать!
