13 Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки…

Для решения задачи о вероятности остановки часовой стрелки механических часов, давайте разберёмся с основными моментами.

1. Понимание циферблата: Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом имеют 12 отметок (от 1 до 12), которые представляют часовые значения. Если часовая стрелка останавливается между отметками, то она может быть мысленно представлена как находящаяся в непрерывном диапазоне от 0 до 12.

2. Определение нужного интервала: В условии задачи указано, что часовая стрелка остановилась на отметке 10, но не дошла до отметки 4. Это значит, что мы рассматриваем часы с отметкой 10 до отметки 4. В числах это выглядит так:

   • Часовая стрелка может остановиться в промежутке от 10 до 12 (включительно) и от 0 до 4 (не включая 4).

3. Длина интервала: Теперь давайте определим, какого размера диапазоны нас интересуют.

   • Сначала найдем длину от 10 до 12: этот интервал равен \(12 - 10 = 2\) часа.
   • Затем, от 0 до 4: это равен \(4 - 0 = 4\) часа.

   Таким образом, весь промежуток, в котором может остановиться стрелка, составляет 2 часа (от 10 до 12) и 4 часа (от 0 до 4).

4. Общий диапазон: Общее-то возможное время остановки часовой стрелки составляет 12 часов (от 0 до 12) на циферблате.

5. Находим вероятность: Теперь, чтобы найти вероятность того, что стрелка остановится на отметке между 10 и 4, мы складываем длины интервалов 10-12 и 0-4: \[ \text{Длина нужного интервала} = 2 + 4 = 6 \text{ часов} \] Следовательно, вероятность будет равна \[ P = \frac{\text{Длина нужного интервала}}{\text{Общий диапазон}} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

6. Ответ: Вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 4, составляет \(\frac{1}{2}\) или 50%.

Таким образом, итоговый ответ: 0.5 или 50%.