Для того чтобы найти количество витков провода в обмотке, создающей электродвижущую силу (ЭДС), начнем с применения закона Фарадея о электромагнитной индукции. ЭДС в катушке задается формулой:
[
\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi}{dt},
]
где:
- (\mathcal{E}) — ЭДС (в вольтах, В),
- (N) — количество витков,
- (\frac{d\Phi}{dt}) — скорость изменения магнитного потока (в веберах за секунду, Вб/с).
Магнитный поток (\Phi) через катушку можно выразить как:
[
\Phi = B \cdot S,
]
где:
- (B) — магнитная индукция (в теслах, Тл),
- (S) — площадь поперечного сечения (в квадратных метрах, м²).
Зная, что (1 , \text{см}^2 = 10^{-4} , \text{м}^2), можем преобразовать площадь сечения:
[
S = 50 , \text{см}^2 = 50 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 5 \times 10^{-3} , \text{м}^2.
]
Теперь найдем изменение магнитного потока за время (\Delta t):
- Начальная магнитная индукция (B_1 = 0,1 , \text{Тл}) (при (t = 0)).
- Конечная магнитная индукция (B_2 = 1,1 , \text{Тл}) (при (t = 5 , \text{мс} = 5 \times 10^{-3} , \text{с})).
- Изменение магнитной индукции (\Delta B = B_2 - B_1 = 1,1 - 0,1 = 1,0 , \text{Тл}).
Следовательно, изменение магнитного потока:
[
\Delta \Phi = \Delta B \cdot S = 1 , \text{Тл} \cdot 5 \times 10^{-3} , \text{м}^2 = 5 \times 10^{-3} , \text{Вб}.
]
Теперь найдем скорость изменения магнитного потока:
[
\frac{d\Phi}{dt} = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{5 \times 10^{-3} , \text{Вб}}{5 \times 10^{-3} , \text{с}} = 1 , \text{Вб/с}.
]
Теперь подставим полученные значения в формулу для ЭДС:
[
\mathcal{E} = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt} \quad \Rightarrow \quad 100 , \text{В} = N \cdot 1 , \text{Вб/с}.
]
Отсюда:
[
N = 100.
]
Таким образом, количество витков провода, которое должна содержать обмотка, составляет 100 витков.
