Найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии S25, если a_{1} = 2 d = 11

Чтобы найти сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — количество членов.

В данном случае \( a_1 = 2 \), \( d = 11 \), и \( n = 25 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (25 - 1) \cdot 11) \]

Сначала посчитаем \( (25 - 1) \cdot 11 \):

\[ 24 \cdot 11 = 264 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (4 + 264) \] \[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot 268 \]

Теперь умножим:

\[ S_{25} = \frac{25 \cdot 268}{2} \] \[ S_{25} = \frac{6700}{2} \] \[ S_{25} = 3350 \]

Таким образом, сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна \( S_{25} = 3350 \).