Готово

Давайте разберём, что такое модуль вектора, и дадим подробное объяснение.

В задании вас спрашивают, что является модулем ненулевого вектора \(\overrightarrow{AB}\).

Модуль вектора — это длина вектора, которая измеряется в единицах длины. Если вектор задан точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\), то модуль вектора \(\overrightarrow{AB}\) вычисляется по формуле:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Из представленных вариантов правильным будет:

а) длина отрезка \(AB\).

Это связано с тем, что длина вектора по своей сути и является его модулем.

Теперь рассмотрим, почему другие варианты не подходят:

б) коэффициент разложения вектора \(\overrightarrow{AB}\) — это не характеристика модуля. Коэффициент разложения относится к представлению вектора через другие векторы.

в) направление вектора \(\overrightarrow{AB}\) — это характеристика, описывающая угол, под которым вектор направлен в пространстве. Модуль с направлением не связан.

г) направление отрезка \(AB\) — аналогично предыдущему пункту, говорит нам о ориентации, но не о величине.

Таким образом, модуль вектора — это именно его длина.