Автомобиль массой 1 тонна подъезжает со скоростью 20 м/с к подъему высотой 5 метров. В конце подъёма его скорость уменьшилась до 6 м/с. Каково изменение механической энергии…

Для решения данной задачи начнем с определения работы, которую выполняет автомобиль в процессе подъема. Мы будем использовать основные понятия механики: потенциальная энергия, кинетическая энергия и изменение механической энергии.

Шаг 1: Определение начальной и конечной механической энергии

Кинетическая энергия \(E_k\) определяется по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где \(m\) — масса автомобиля, \(v\) — скорость.

Потенциальная энергия \(E_p\) определяется по формуле: \[ E_p = mgh \] где \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения, \(h\) — высота.

Шаг 2: Расчет начальной механической энергии

Дано:

• Масса \(m = 1000 \, \text{кг}\) (1 тонна)
• Начальная скорость \(v_1 = 20 \, \text{м/с}\)
• Высота подъема \(h = 5 \, \text{м}\)

Сначала найдем начальную кинетическую энергию: \[ E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (20)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 400 = 200000 \, \text{Дж} \]

Так как автомобиль находится на земле, его начальная потенциальная энергия равна нулю: \[ E_{p1} = 0 \, \text{Дж} \]

Итак, начальная механическая энергия: \[ E_{1} = E_{k1} + E_{p1} = 200000 + 0 = 200000 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Расчет конечной механической энергии

Теперь найдем конечную кинетическую энергию автомобиля, когда он достиг вершины подъёма.

Скорость в верхней точке \(v_2 = 6 \, \text{м/с}\): \[ E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (6)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 36 = 18000 \, \text{Дж} \]

Теперь вычислим конечную потенциальную энергию на высоте 5 метров: \[ E_{p2} = mgh = 1000 \cdot 9.81 \cdot 5 \approx 49050 \, \text{Дж} \]

Итак, конечная механическая энергия: \[ E_{2} = E_{k2} + E_{p2} = 18000 + 49050 = 67050 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Изменение механической энергии

Теперь найдем изменение механической энергии: \[ \Delta E = E_{2} - E_{1} = 67050 - 200000 = -133950 \, \text{Дж} \]

Ответ

Изменение механической энергии автомобиля составляет \(-133950\) Дж. Это означает, что механическая энергия автомобиля уменьшилась на 133950 Дж в процессе подъема, что соответствует потере энергии за счёт работы против силы тяжести.