2 3/4:3 1/6

Чтобы решить задачу деления дробей \(2 \frac{3}{4} : 3 \frac{1}{6}\), сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби 1. **Для \(2 \frac{3}{4}\):** - Умножаем целую часть (2) на знаменатель дробной части (4): \(2 \times 4 = 8\). - Добавляем числитель дробной части (3): \(8 + 3 = 11\). - Таким образом, \(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\). 2. **Для \(3 \frac{1}{6}\):** - Умножаем целую часть (3) на знаменатель дробной части (6): \(3 \times 6 = 18\). - Добавляем числитель дробной части (1): \(18 + 1 = 19\). - Таким образом, \(3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6}\). Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{11}{4} : \frac{19}{6} \] ### Шаг 2: Деление дробей Чтобы разделить дроби, используем правило: умножаем первую дробь на дробь, обратную ко второй. Таким образом, деление на дробь \(\frac{19}{6}\) превращается в умножение на \(\frac{6}{19}\). Это выглядит так: \[ \frac{11}{4} \times \frac{6}{19} \] ### Шаг 3: Умножение дробей Теперь умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{11 \times 6}{4 \times 19} \] Вычисляем числитель и знаменатель: - Числитель: \(11 \times 6 = 66\) - Знаменатель: \(4 \times 19 = 76\) Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{66}{76} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(66, 76) равен 2, так как оба числа делятся на 2. Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{66 \div 2}{76 \div 2} = \frac{33}{38} \] ### Ответ Таким образом, результат деления \(2 \frac{3}{4} : 3 \frac{1}{6}\): \[ \frac{33}{38} \] Это окончательный ответ, который нельзя упростить дальше.