2 3/4:3 1/6

Чтобы решить задачу деления дробей \(2 \frac{3}{4} : 3 \frac{1}{6}\), сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Для \(2 \frac{3}{4}\):

   • Умножаем целую часть (2) на знаменатель дробной части (4): \(2 \times 4 = 8\).
   • Добавляем числитель дробной части (3): \(8 + 3 = 11\).
   • Таким образом, \(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\).

2. Для \(3 \frac{1}{6}\):

   • Умножаем целую часть (3) на знаменатель дробной части (6): \(3 \times 6 = 18\).
   • Добавляем числитель дробной части (1): \(18 + 1 = 19\).
   • Таким образом, \(3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6}\).

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{11}{4} : \frac{19}{6} \]

Шаг 2: Деление дробей

Чтобы разделить дроби, используем правило: умножаем первую дробь на дробь, обратную ко второй. Таким образом, деление на дробь \(\frac{19}{6}\) превращается в умножение на \(\frac{6}{19}\).

Это выглядит так: \[ \frac{11}{4} \times \frac{6}{19} \]

Шаг 3: Умножение дробей

Теперь умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{11 \times 6}{4 \times 19} \]

Вычисляем числитель и знаменатель:

• Числитель: \(11 \times 6 = 66\)
• Знаменатель: \(4 \times 19 = 76\)

Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{66}{76} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(66, 76) равен 2, так как оба числа делятся на 2.

Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{66 \div 2}{76 \div 2} = \frac{33}{38} \]

Ответ

Таким образом, результат деления \(2 \frac{3}{4} : 3 \frac{1}{6}\): \[ \frac{33}{38} \]

Это окончательный ответ, который нельзя упростить дальше.