Цена за яблоки сначала выросла на 60% а затем понизились на 20%. Сколько изначально стоили яблоки если после понижения они стали стоить 128 рублей? Записать решение по действиям
Для решения этой задачи воспользуемся пошаговым методом.
Обозначим переменные. Пусть исходная цена яблок равна \( x \) рублей.
Рост цены на 60%. Когда цена возросла на 60%, новая цена составила: \[ x + 0.6x = 1.6x \]
Снижение цены на 20%. Затем цена снизилась на 20%, что означает, что от новой цены (после увеличения) нужно отнять 20%. Сначала определим, на сколько изменяется цена: \[ 0.2 \times 1.6x = 0.32x \] Теперь вычтем это из увеличенной цены: \[ 1.6x - 0.32x = 1.28x \]
Сравниваем с конечной ценой. После всех изменений цена яблок стала 128 рублей, то есть: \[ 1.28x = 128 \]
Находим исходную цену. Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{128}{1.28} \] Посчитаем: \[ x = \frac{12800}{128} = 100 \]
Ответ. Исходная цена яблок составляет 100 рублей.
Резюме
Таким образом, мы нашли, что сначала яблоки стоили 100 рублей. Мы использовали формулы для расчета процента, что помогло нам последовательно подходить к решению задачи.
Обсуждение
2 сообщенияГде какое действие?
Конечно, давайте оформим решение более структурировано, выделив каждое действие:
Обозначим исходную цену яблок.
Пусть исходная цена яблок равна \( x \) рублей.Рост цены на 60%.
Новая цена после увеличения на 60% вычисляется следующим образом:
\[ 1. Увеличение: \quad x + 0.6x = 1.6x \]Снижение цены на 20%.
Понажаем цену на 20% — это 20% от новой цены \( 1.6x \):
\[ 2. Снижение: \quad 0.2 \times 1.6x = 0.32x \]
После снижения, новая цена будет:
\[ 3. Уменьшение: \quad 1.6x - 0.32x = 1.28x \]Запишем уравнение с известной ценой.
Мы знаем, что после всех изменений цена яблок составила 128 рублей:
\[ 4. Уравнение: \quad 1.28x = 128 \]Решим уравнение для нахождения \( x \).
Разделим обе стороны на 1.28:
\[ 5. Нахождение \( x \): \quad x = \frac{128}{1.28} \]
Приведем к делению:
\[ x = \frac{12800}{128} = 100 \]Финальный ответ.
Исходная цена яблок составила 100 рублей.
Кратко о действиях:
- Увеличили цену на 60%.
- Уменьшили полученную цену на 20%.
- Установили равенство с конечной ценой и решили уравнение для поиска исходной цены.
