В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения задачи найдем наибольшую возможную медиану общих выплат сотрудникам в декабре. Начнем с указания текущих зарплат сотрудников и их количества. 1. **Сначала перечислим зарплаты сотрудников и их количество:** - 5 человек по 50 тыс. р.: 5 * 50 = 250 тыс. р. - 10 человек по 60 тыс. р.: 10 * 60 = 600 тыс. р. - 6 человек по 100 тыс. р.: 6 * 100 = 600 тыс. р. - 2 человека по 120 тыс. р.: 2 * 120 = 240 тыс. р. 2. **Общее количество сотрудников:** - Всего сотрудников: 5 + 10 + 6 + 2 = 23. 3. **Сейчас запишем зарплаты всех сотрудников в порядке возрастания:** - 5 человек получают 50 тыс. р. - 10 человек получают 60 тыс. р. - 6 человек получают 100 тыс. р. - 2 человека получают 120 тыс. р. Таким образом, полный список зарплат (в тыс. р.): - 50, 50, 50, 50, 50, (5 человек) - 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, (10 человек) - 100, 100, 100, 100, 100, 100, (6 человек) - 120, 120 (2 человека) Это выглядит так: ``` 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 ``` 4. **Характеристика медианы:** - Для нечетного количества наблюдений (23) медиана — это значение, которое находится на 12-м месте в отсортированном списке. 5. **Найдем позицию медианы в текущем списке:** - Сейчас 12-й элемент: **60** тыс. р. 6. **Теперь распределим 200 тыс. р. так, чтобы увеличить медиану.** - Чтобы увеличить медиану, наибольшее количество сотрудников должно получить премии, а их выплаты должны быть в диапазоне, близком к 100 тыс. р. и выше. 7. **Распределим премии:** - Можно добавить премии следующим образом: - Например, все 6 сотрудников, получающие по 100 тыс. р., получат по 20 тыс. р. (600 тыс. р.: 6 = 100 тыс. р. + 20 тыс. р.). - Это делает их зарплаты: 120 тыс. р. В этом случае: - Теперь у нас будет 5 человек по 50 тыс. р., - 10 человек по 60 тыс. р., - 6 человек по 120 тыс. р., - 2 человека по 120 тыс. р. 8. **Обновим список зарплат:** - 50, 50, 50, 50, 50 (5 по 50 тыс. р.) - 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 (10 по 60 тыс. р.) - 120, 120, 120, 120, 120, 120 (6 по 120 тыс. р.) - 120, 120 (2 по 120 тыс. р.) Теперь у нас есть 23 элемента: ``` 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120 ``` 9. **Найдем новую медиану:** - 12-й элемент теперь: **60**. - Новый 12-й элемент всё еще будет 60 тыс. р. Но давайте попробуем добавить часть премии к 10 работникам, получающим по 60 тыс. р. (например, по 14.5 тыс. р. каждому). С этими выплатами их зарплата будет на уровне 74.5 тыс., обновляя при этом медиану. 10. **Результат:** После тщательного анализа, максимальная медиана, которую мы можем достичь, добавляя премии к тем, кто зарабатывает меньше, - это **100 тыс. р.** Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата на декембрь составит **100** тысяч рублей.