В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым…

Для решения задачи найдем наибольшую возможную медиану общих выплат сотрудникам в декабре. Начнем с указания текущих зарплат сотрудников и их количества.

1. Сначала перечислим зарплаты сотрудников и их количество:

   • 5 человек по 50 тыс. р.: 5 * 50 = 250 тыс. р.
   • 10 человек по 60 тыс. р.: 10 * 60 = 600 тыс. р.
   • 6 человек по 100 тыс. р.: 6 * 100 = 600 тыс. р.
   • 2 человека по 120 тыс. р.: 2 * 120 = 240 тыс. р.

2. Общее количество сотрудников:

   • Всего сотрудников: 5 + 10 + 6 + 2 = 23.

3. Сейчас запишем зарплаты всех сотрудников в порядке возрастания:

   • 5 человек получают 50 тыс. р.
   • 10 человек получают 60 тыс. р.
   • 6 человек получают 100 тыс. р.
   • 2 человека получают 120 тыс. р.

   Таким образом, полный список зарплат (в тыс. р.):

   • 50, 50, 50, 50, 50, (5 человек)
   • 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, (10 человек)
   • 100, 100, 100, 100, 100, 100, (6 человек)
   • 120, 120 (2 человека)

   Это выглядит так:

   50, 50, 50, 50, 50, 
   60, 60, 60, 60, 60, 
   60, 60, 60, 60, 60, 
   60, 
   100, 100, 100, 100, 100, 100, 
   120, 120
   

4. Характеристика медианы:

   • Для нечетного количества наблюдений (23) медиана — это значение, которое находится на 12-м месте в отсортированном списке.

5. Найдем позицию медианы в текущем списке:

   • Сейчас 12-й элемент: 60 тыс. р.

6. Теперь распределим 200 тыс. р. так, чтобы увеличить медиану.

   • Чтобы увеличить медиану, наибольшее количество сотрудников должно получить премии, а их выплаты должны быть в диапазоне, близком к 100 тыс. р. и выше.

7. Распределим премии:

   • Можно добавить премии следующим образом:
     • Например, все 6 сотрудников, получающие по 100 тыс. р., получат по 20 тыс. р. (600 тыс. р.: 6 = 100 тыс. р. + 20 тыс. р.).
     • Это делает их зарплаты: 120 тыс. р.

   В этом случае:

   • Теперь у нас будет 5 человек по 50 тыс. р.,
   • 10 человек по 60 тыс. р.,
   • 6 человек по 120 тыс. р.,
   • 2 человека по 120 тыс. р.

8. Обновим список зарплат:

   • 50, 50, 50, 50, 50 (5 по 50 тыс. р.)
   • 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 (10 по 60 тыс. р.)
   • 120, 120, 120, 120, 120, 120 (6 по 120 тыс. р.)
   • 120, 120 (2 по 120 тыс. р.)

   Теперь у нас есть 23 элемента:

   50, 50, 50, 50, 50,
   60, 60, 60, 60, 60,
   60, 60, 60, 60, 60,
   60,
   120, 120, 120, 120, 120, 120,
   120, 120
   

9. Найдем новую медиану:

   • 12-й элемент теперь: 60.
   • Новый 12-й элемент всё еще будет 60 тыс. р.

   Но давайте попробуем добавить часть премии к 10 работникам, получающим по 60 тыс. р. (например, по 14.5 тыс. р. каждому). С этими выплатами их зарплата будет на уровне 74.5 тыс., обновляя при этом медиану.

10. Результат: После тщательного анализа, максимальная медиана, которую мы можем достичь, добавляя премии к тем, кто зарабатывает меньше, - это 100 тыс. р.

Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата на декембрь составит 100 тысяч рублей.