Для решения задачи, связанной с анализом урожайности, давайте поэтапно разберем каждый из пунктов.
Дано:
| Урожайность, ц/га |
Количество предприятий (n) |
| 15 - 19 |
2 |
| 19 - 23 |
5 |
| 23 - 27 |
7 |
| 27 - 31 |
15 |
| Итого |
30 |
1. Рассчитать среднюю урожайность
Для расчета средней урожайности нам нужно найти среднюю урожайность в каждой группе (интервале), а затем вычислить взвешенное среднее.
- Шаг 1: Находим среднюю урожайность для каждого интервала:
[
\text{Средняя урожайность} = \frac{(\text{минимум} + \text{максимум})}{2}
]
Для интервала 15 - 19:
(\frac{15 + 19}{2} = 17)
Для интервала 19 - 23:
(\frac{19 + 23}{2} = 21)
Для интервала 23 - 27:
(\frac{23 + 27}{2} = 25)
Для интервала 27 - 31:
(\frac{27 + 31}{2} = 29)
Теперь у нас есть средние урожайности:
| Урожайность |
Количество предприятий (n) |
| 17 |
2 |
| 21 |
5 |
| 25 |
7 |
| 29 |
15 |
- Шаг 2: Рассчитываем взвешенное среднее:
[
\text{Средняя урожайность} = \frac{\Sigma (X \cdot n)}{N}
]
где ( X ) - средняя урожайность в интервале, ( n ) - количество предприятий, ( N ) - общее количество предприятий.
Подсчитаем:
[
= \frac{(17 \cdot 2) + (21 \cdot 5) + (25 \cdot 7) + (29 \cdot 15)}{30}
]
[
= \frac{34 + 105 + 175 + 435}{30} = \frac{749}{30} \approx 24.97
]
Средняя урожайность: 24.97 ц/га.
2. Рассчитать среднее линейное отклонение
Среднее линейное отклонение рассчитывается как среднее абсолютное отклонение:
[
D = \frac{\Sigma (|X - \bar{X}| \cdot n)}{N}
]
где ( \bar{X} ) - средняя урожайность.
Подсчитаем:
- ( |17 - 24.97| \cdot 2 = 15.97 \cdot 2 = 31.94 )
- ( |21 - 24.97| \cdot 5 = 3.97 \cdot 5 = 19.85 )
- ( |25 - 24.97| \cdot 7 = 0.03 \cdot 7 = 0.21 )
- ( |29 - 24.97| \cdot 15 = 4.03 \cdot 15 = 60.45 )
Суммируем:
[
31.94 + 19.85 + 0.21 + 60.45 = 112.45
]
Теперь делим на общее количество предприятий:
[
D \approx \frac{112.45}{30} \approx 3.75
]
Среднее линейное отклонение: 3.75 ц/га.
3. Рассчитать дисперсию взвешенную (средний квадрат отклонений)
Дисперсия рассчитывается по формуле:
[
Var = \frac{\Sigma ((X - \bar{X})^2 \cdot n)}{N}
]
Подсчитаем квадраты отклонений:
- ( (17 - 24.97)^2 \cdot 2 = 255.52 )
- ( (21 - 24.97)^2 \cdot 5 = 15.76 )
- ( (25 - 24.97)^2 \cdot 7 = 0.00 )
- ( (29 - 24.97)^2 \cdot 15 = 16.24 )
Суммируем все:
[
255.52 + 15.76 + 0.00 + 16.24 = 287.52
]
Делим на общее количество:
[
Var = \frac{287.52}{30} \approx 9.58
]
Дисперсия: 9.58.
4. Рассчитать среднее квадратическое отклонение взвешенное
Среднее квадратическое отклонение – это корень из дисперсии:
[
\sigma = \sqrt{Var} = \sqrt{9.58} \approx 3.09
]
Среднее квадратическое отклонение: 3.09.
5. Рассчитать коэффициент вариации
Коэффициент вариации рассчитывается как:
[
Cv = \frac{\sigma}{\bar{X}} \cdot 100%
]
Где ( \sigma ) - среднее квадратическое отклонение, ( \bar{X} ) - средняя урожайность.
[
Cv = \frac{3.09}{24.97} \cdot 100% \approx 12.37%
]
Коэффициент вариации: 12.37%.
6. Рассчитать коэффициент осцилляции
Коэффициент осцилляции рассчитывается как:
[
Co = \frac{D}{\bar{X}} \cdot 100%
]
[
Co = \frac{3.75}{24.97} \cdot 100% \approx 15.02%
]
Коэффициент осцилляции: 15.02%.
7. Рассчитать относительное линейное отклонение
Относительное линейное отклонение определяется как:
[
R = \frac{D}{\bar{X}} \cdot 100%
]
Мы уже рассчитали ( D ) и ( \bar{X} ):
[
R = \frac{3.75}{24.97} \cdot 100% \approx 15.02%
]
Относительное линейное отклонение: 15.02%.
Итоговые результаты
- Средняя урожайность: 24.97 ц/га
- Среднее линейное отклонение: 3.75 ц/га
- Дисперсия: 9.58
- Среднее квадратическое отклонение: 3.09
- Коэффициент вариации: 12.37%
- Коэффициент осцилляции: 15.02%
- Относительное линейное отклонение: 15.02%
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать!
