1. n=f Урожайность, ц/га 1 15 - 19 19 - 23 23 - 27 27 - 31 Итого Количество предприятий,n 2 5 7 15 3 30 X 3 X×n 4 X-x 5 (X-x)×n 6 (X-x)²×n 7 1) Рассчитать среднюю урожайность 2)…

Для решения задачи, связанной с анализом урожайности, давайте поэтапно разберем каждый из пунктов.

Дано:

Урожайность, ц/га	Количество предприятий (n)
15 - 19	2
19 - 23	5
23 - 27	7
27 - 31	15
Итого	30

1. Рассчитать среднюю урожайность

Для расчета средней урожайности нам нужно найти среднюю урожайность в каждой группе (интервале), а затем вычислить взвешенное среднее.

• Шаг 1: Находим среднюю урожайность для каждого интервала:

\[ \text{Средняя урожайность} = \frac{(\text{минимум} + \text{максимум})}{2} \]

• Для интервала 15 - 19: \(\frac{15 + 19}{2} = 17\)

• Для интервала 19 - 23: \(\frac{19 + 23}{2} = 21\)

• Для интервала 23 - 27: \(\frac{23 + 27}{2} = 25\)

• Для интервала 27 - 31: \(\frac{27 + 31}{2} = 29\)

Теперь у нас есть средние урожайности:

Урожайность	Количество предприятий (n)
17	2
21	5
25	7
29	15

• Шаг 2: Рассчитываем взвешенное среднее:

\[ \text{Средняя урожайность} = \frac{\Sigma (X \cdot n)}{N} \]

где \( X \) - средняя урожайность в интервале, \( n \) - количество предприятий, \( N \) - общее количество предприятий.

Подсчитаем:

\[ = \frac{(17 \cdot 2) + (21 \cdot 5) + (25 \cdot 7) + (29 \cdot 15)}{30} \]

\[ = \frac{34 + 105 + 175 + 435}{30} = \frac{749}{30} \approx 24.97 \]

Средняя урожайность: 24.97 ц/га.

2. Рассчитать среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение рассчитывается как среднее абсолютное отклонение:

\[ D = \frac{\Sigma (|X - \bar{X}| \cdot n)}{N} \]

где \( \bar{X} \) - средняя урожайность.

Подсчитаем:

1. \( |17 - 24.97| \cdot 2 = 15.97 \cdot 2 = 31.94 \)
2. \( |21 - 24.97| \cdot 5 = 3.97 \cdot 5 = 19.85 \)
3. \( |25 - 24.97| \cdot 7 = 0.03 \cdot 7 = 0.21 \)
4. \( |29 - 24.97| \cdot 15 = 4.03 \cdot 15 = 60.45 \)

Суммируем:

\[ 31.94 + 19.85 + 0.21 + 60.45 = 112.45 \]

Теперь делим на общее количество предприятий:

\[ D \approx \frac{112.45}{30} \approx 3.75 \]

Среднее линейное отклонение: 3.75 ц/га.

3. Рассчитать дисперсию взвешенную (средний квадрат отклонений)

Дисперсия рассчитывается по формуле:

\[ Var = \frac{\Sigma ((X - \bar{X})^2 \cdot n)}{N} \]

Подсчитаем квадраты отклонений:

1. \( (17 - 24.97)^2 \cdot 2 = 255.52 \)
2. \( (21 - 24.97)^2 \cdot 5 = 15.76 \)
3. \( (25 - 24.97)^2 \cdot 7 = 0.00 \)
4. \( (29 - 24.97)^2 \cdot 15 = 16.24 \)

Суммируем все:

\[ 255.52 + 15.76 + 0.00 + 16.24 = 287.52 \]

Делим на общее количество:

\[ Var = \frac{287.52}{30} \approx 9.58 \]

Дисперсия: 9.58.

4. Рассчитать среднее квадратическое отклонение взвешенное

Среднее квадратическое отклонение – это корень из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{Var} = \sqrt{9.58} \approx 3.09 \]

Среднее квадратическое отклонение: 3.09.

5. Рассчитать коэффициент вариации

Коэффициент вариации рассчитывается как:

\[ Cv = \frac{\sigma}{\bar{X}} \cdot 100\% \]

Где \( \sigma \) - среднее квадратическое отклонение, \( \bar{X} \) - средняя урожайность.

\[ Cv = \frac{3.09}{24.97} \cdot 100\% \approx 12.37\% \]

Коэффициент вариации: 12.37%.

6. Рассчитать коэффициент осцилляции

Коэффициент осцилляции рассчитывается как:

\[ Co = \frac{D}{\bar{X}} \cdot 100\% \]

\[ Co = \frac{3.75}{24.97} \cdot 100\% \approx 15.02\% \]

Коэффициент осцилляции: 15.02%.

7. Рассчитать относительное линейное отклонение

Относительное линейное отклонение определяется как:

\[ R = \frac{D}{\bar{X}} \cdot 100\% \]

Мы уже рассчитали \( D \) и \( \bar{X} \):

\[ R = \frac{3.75}{24.97} \cdot 100\% \approx 15.02\% \]

Относительное линейное отклонение: 15.02%.

Итоговые результаты

1. Средняя урожайность: 24.97 ц/га
2. Среднее линейное отклонение: 3.75 ц/га
3. Дисперсия: 9.58
4. Среднее квадратическое отклонение: 3.09
5. Коэффициент вариации: 12.37%
6. Коэффициент осцилляции: 15.02%
7. Относительное линейное отклонение: 15.02%

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать!