Объём сообщения — 160 байт. Известно, что данное сообщение содержит 256 символов. Все символы записываются минимальным числом' бит. Какова мощность алфавита? Ответ:

Чтобы найти мощность алфавита, нам нужно понять, как связаны количество символов, их записи в битах и объём сообщения.

Дано:

• Объём сообщения = 160 байт
• Количество символов = 256 символов

Шаг 1: Переведем объём сообщения в биты

1 байт = 8 бит. Таким образом, 160 байт = 160 * 8 = 1280 бит.

Шаг 2: Определим, сколько бит нужно для кодирования одного символа

Общее количество бит, необходимое для кодирования 256 символов, равно 1280 бит. Для находки количества бит, нужных для кодирования одного символа, используем следующую формулу:

Количество бит на символ = Общее количество бит / Количество символов \[ n = \frac{1280 \text{ бит}}{256 \text{ символов}} = 5 \text{ бит на символ} \]

Шаг 3: Найдём мощность алфавита

Пусть \( M \) — мощность алфавита (количество уникальных символов). Количество бит, необходимых для кодирования каждого символа, определяется по формуле: \[ \log_2 M = n \] где \( n \) — количество бит на символ.

В нашем случае \( n = 5 \).

Перепишем уравнение: \[ M = 2^n = 2^5 = 32 \]

Ответ

Таким образом, мощность алфавита равна 32.

Вывод: Алфавит состоит из 32 уникальных символов.