Решить задачу по высшей математике

Привет! Давай разберёмся с этой математической задачей. Сначала мне нужно понять контекст: на картинке представлена таблица чисел, и вопрос задачи касается использования интерполяционной формулы Симпсона.

Задача состоит в следующем: нужно найти значение интеграла \(\int_8^{12} f(x)\,dx\) с использованием интерполяционной формулы Симпсона на 5 узлах, которые даны в таблице. Для этого нужно применить формулу Симпсона к значениям функции в точках x: 8, 9, 10, 11, 12.

Формула Симпсона для пяти узлов выглядит так:

\[ S = \frac{h}{3} \left[ f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + f(x_4) \right], \]

где \( h \) - это шаг между узлами.

В данной задаче \( h = (b - a) / (n - 1) \), где \( a = 8 \), \( b = 12 \), и \( n = 5 \). Таким образом, шаг \( h \) равен \( (12 - 8) / (5 - 1) = 1 \).

Теперь подставим все значения из таблицы в формулу Симпсона (нам нужны значения функции в узлах):

\[ S = \frac{1}{3} \left[ f(8) + 4f(9) + 2f(10) + 4f(11) + f(12) \right], \] [ S = \frac{1}{3} \left[ 0.4 + 4 \cdot 2.9 + 2 \cdot 6.8 + 4 \cdot