Для того чтобы решить задачу, нужно сначала определить, что такое распределение вероятностей дискретной случайной величины и как оно работает.
Шаг 1: Понимание задачи
Из условия задачи мы видим, что у нас есть дискретная случайная величина ( X ) с некоторыми значениями и соответствующими вероятностями. Вероятности должны удовлетворять основному условию: сумма всех вероятностей должна равняться 1.
Шаг 2: Записываем известные значения
У нас есть следующие значения:
- ( P(X=1) = 0.2 )
- ( P(X=5) = p ) (неизвестное значение)
- ( P(X=10) = 0.12 )
- ( P(X=11) = 0.4 )
Сначала запишем все эти вероятности вместе и добавим неизвестное ( p ):
[
0.2 + p + 0.12 + 0.4 = 1
]
Шаг 3: Находим ( p )
Теперь давайте упростим это уравнение:
[
0.2 + 0.12 + 0.4 = 0.72
]
Подставляем в уравнение:
[
0.72 + p = 1
]
Теперь, чтобы найти ( p ), вычтем ( 0.72 ) из ( 1 ):
[
p = 1 - 0.72 = 0.28
]
Таким образом, мы нашли значение ( p ):
[
P(X=5) = 0.28
]
Шаг 4: Проверка условия вероятностей
Теперь проверим, что сумма вероятностей действительно равна 1:
[
0.2 + 0.28 + 0.12 + 0.4 = 1
]
Сложив, получаем:
[
0.2 + 0.28 = 0.48 \
0.48 + 0.12 = 0.6 \
0.6 + 0.4 = 1
]
Проверка успешна.
Шаг 5: Построение полигона распределения
Теперь мы можем построить полигон распределения вероятностей. Для этого нам нужны значения ( X ) и соответствующие ему ( P(X) ):
| ( X ) |
( P(X) ) |
| 1 |
0.2 |
| 5 |
0.28 |
| 10 |
0.12 |
| 11 |
0.4 |
Теперь строим полигон:
- На горизонтальной оси откладываем значения ( X ) (1, 5, 10, 11).
- На вертикальной оси откладываем вероятности (0.2, 0.28, 0.12, 0.4).
- Соединяем точки, соответствующие вероятностям.
Графически это будет выглядеть как ломаная линия, соединяющая вышеуказанные точки. Обеспечьте, чтобы линии между точками были прямыми.
Итог
Мы нашли неизвестное значение вероятности ( p = 0.28 ) и построили полигон распределения вероятностей, используя значения и соответствующие вероятности. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другой задачей, дайте знать!
