К окружности с центром  D D и радиусом  18 18 см проведена касательная  E K EK так, что  E D = E K ED=EK. Найди значение  D K DK. 34.svg Выбери верный вариант.  9 9  9 5 9 5 ​   9 2 9 2 ​   18 18  18 5 18 5 ​   18 2 18 2

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа условий, содержащихся в ней. У нас есть окружность с центром в точке \(D\) и радиусом \(18\) см. К этой окружности проведена касательная \(EK\), и нам дано, что \(ED = EK\). 1. **Определим основные элементы задачи**: - \(D\) — центр окружности. - \(K\) — точка касания касательной с окружностью. - \(E\) — точка вне окружности, из которой проведена касательная. 2. **Используем свойства касательной**: По свойству касательных к окружности из одной точки, длина касательной от точки до точки касания равна радиусу, проведенному к точке касания. То есть, существует важное соотношение: \[ ED^2 = EK^2 + DK^2 \] где \(DK\) — радиус окружности, соединяющий центр \(D\) с точкой касания \(K\). Так как радиус \(DK\) равен \(18\) см, это упростит наши вычисления. 3. **Применим теорему Пифагора**: Из условия задачи следует, что \(ED = EK\). Обозначим длину \(ED\) как \(x\). Таким образом, \(EK = x\) и у нас получается: \[ x^2 = x^2 + DK^2 \] Выразим \(DK\): \[ DK^2 = ED^2 - EK^2 \] Подставим известные значения: \[ DK^2 = x^2 - x^2 = 0 \] Здесь видно, что мы неправильно подставили, так как не учли радиус \(DK = 18\). 4. **Запишем систему уравнений**: У нас есть \(ED = EK\), теперь используя отношение \(DK\) и зная, что: \[ DK = 18 \] Теперь мы знаем, что \(DK\) просто равен радиусу, т.е. \(DK = 18\) см. **Ответ**: Таким образом, правильный вариант ответа - **18 см**.