Регулярные занятия спортом — это отличная профилактика заболеваний сердечно-сосудистой и нервной системы, ожирения и диабета. В таблице приведены данные Росстата о том, какой процент жительниц Сибирского федерального округа регулярно занимался спортом в 2022 г. Определи, в каких регионах округа женщины активно занимались спортом. Занятия спортом будем считать активными, если процент тех, кто им занимался, выше, чем 𝑥 ‾ + 𝜎 Числа в процессе решения округляй до сотых. Сибирский федеральный округ Процент женщин, занимающихся спортом № 1. Алтайский край 13,1% 2. Иркутская область 11,7% 3. Кемеровская область 16,3% 4. красноярский край 12,6 % 5. Новосибирская область 15,9% 6. Омская область 24, 2% 7. республика Алтай 13,7% 8. республика Тыва 27, 4% 9. республика Хакасия 19, 8% 10. Томская область 12, 6%
Чтобы определить, в каких регионах Сибирского федерального округа женщины активно занимались спортом, необходимо воспользоваться статистическими данными: средним значением (𝑥̄) и стандартным отклонением (𝜎). Давайте сначала рассчитаем среднее и стандартное отклонение для данных, приведённых в таблице.
Сначала запишем все проценты женщин, занимающихся спортом:
1. Алтайский край: 13,1%
2. Иркутская область: 11,7%
3. Кемеровская область: 16,3%
4. Красноярский край: 12,6%
5. Новосибирская область: 15,9%
6. Омская область: 24,2%
7. Республика Алтай: 13,7%
8. Республика Тыва: 27,4%
9. Республика Хакасия: 19,8%
10. Томская область: 12,6%
Теперь, чтобы найти среднее (𝑥̄), мы складываем все проценты и делим на количество регионов.
### Шаг 1: Рассчитаем среднее (𝑥̄)
\[
𝑥̄ = \frac{(13,1 + 11,7 + 16,3 + 12,6 + 15,9 + 24,2 + 13,7 + 27,4 + 19,8 + 12,6)}{10}
\]
\[
𝑥̄ = \frac{ 13,1 + 11,7 + 16,3 + 12,6 + 15,9 + 24,2 + 13,7 + 27,4 + 19,8 + 12,6}{10} = \frac{ 15,53 }{10} = 15,53 \%
\]
### Шаг 2: Рассчитаем стандартное отклонение (𝜎)
Стандартное отклонение рассчитывается по формуле:
\[
𝜎 = \sqrt{\frac{\sum (x_i - 𝑥̄)^2}{N}}
\]
где \(x_i\) — процент в каждом регионе, \(𝑥̄\) — среднее значение, \(N\) — число регионов.
Вычислим \(x_i - 𝑥̄\) и их квадраты:
1. (13,1 - 15,53)² = (-2,43)² = 5,9049
2. (11,7 - 15,53)² = (-3,83)² = 14,6689
3. (16,3 - 15,53)² = (0,77)² = 0,5929
4. (12,6 - 15,53)² = (-2,93)² = 8,5849
5. (15,9 - 15,53)² = (0,37)² = 0,1369
6. (24,2 - 15,53)² = (8,67)² = 75,1689
7. (13,7 - 15,53)² = (-1,83)² = 3,3489
8. (27,4 - 15,53)² = (11,87)² = 140,6569
9. (19,8 - 15,53)² = (4,27)² = 18,2329
10. (12,6 - 15,53)² = (-2,93)² = 8,5849
Теперь сложим квадраты:
\[
5,9049 + 14,6689 + 0,5929 + 8,5849 + 0,1369 + 75,1689 + 3,3489 + 140,6569 + 18,2329 + 8,5849 = 277,1991
\]
Теперь можно подставить в формулу для стандартного отклонения:
\[
𝜎 = \sqrt{\frac{277,1991}{10}} = \sqrt{27,71991} \approx 5,26
\]
### Шаг 3: Найти пороговое значение для активных занятий спортом
Теперь мы можем рассчитать пороговое значение как сумму среднего и стандартного отклонения:
\[
𝑥̄ + 𝜎 = 15,53 + 5,26 = 20,79
\]
### Шаг 4: Определить регионы с активными занятиями спортом
Теперь отсекаем регионы, где процент женщин, занимающихся спортом, выше 20,79%.
- Омская область: 24,2% (активно)
- Республика Тыва: 27,4% (активно)
- Республика Хакасия: 19,8% (не активно, < 20,79%)
### Ответ
Активно занимались спортом в 2022 году в следующих регионах Сибирского федерального округа:
1. Омская область (24,2%)
2. Республика Тыва (27,4%)
Подводя итог, мы видим, что только Омская область и Республика Тыва имеют процент женщин, занимающихся спортом, который превышает 20,79%.
