Реши задачи с помощью уравнений: 1. Ширина прямоугольника составляет 20% его периметра, а дли- на равна 1,5 см. Найди площадь прямоугольника.
Для решения задачи начнем с обозначения параметров прямоугольника.
Обозначим:
- \( w \) — ширина прямоугольника,
- \( l \) — длина прямоугольника,
- \( P \) — периметр прямоугольника.
По условию задачи:
- Ширина составляет 20% периметра, то есть \( w = 0.2P \).
- Длина равна \( 1.5 \) см, то есть \( l = 1.5 \) см.
- Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \( P = 2(l + w) \).
Теперь подставим известные значения в уравнения:
Сначала выразим периметр через ширину и длину: \[ P = 2(l + w) = 2(1.5 + w). \]
Теперь выразим ширину через периметр: \[ w = 0.2P. \]
Подставим \( P \) из первого уравнения во второе: \[ w = 0.2 \cdot 2(1.5 + w) = 0.4(1.5 + w). \]
Раскроем скобки: \[ w = 0.6 + 0.4w. \]
Переносим все члены с \( w \) в одну сторону: \[ w - 0.4w = 0.6, \] \[ 0.6w = 0.6. \]
Делим обе стороны на 0.6: \[ w = 1 \text{ см}. \]
Теперь, зная ширину \( w = 1 \) см и длину \( l = 1.5 \) см, можем найти площадь \( S \) прямоугольника по формуле: \[ S = l \times w = 1.5 \times 1 = 1.5 \text{ см}^2. \]
Ответ: площадь прямоугольника составляет \( 1.5 \) см².
