Маша на свой день рождения принесла в школу 70 конфет чтобы угостить одноклассников если бы в классе были все машины одноклассники то каждому досталось бы по три конфеты а у Маши…
Маша на свой день рождения принесла в школу 70 конфет чтобы угостить одноклассников если бы в классе были все машины одноклассники то каждому досталось бы по три конфеты а у Маши осталось поменьше трёх конфет но в этот день шести одноклассников не было в школе поэтому каждому однокласснику досталось по четыре конфеты сколько конфет осталось у Маши
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Предположим, что в классе всего "N" одноклассников.
Что нам известно:
- Маша принесла 70 конфет.
- Если бы все одноклассники были в классе, каждый получил бы по 3 конфеты.
- В этот день 6 одноклассников отсутствовало, поэтому оставшихся в классе было \( N - 6 \).
- Каждый из присутствующих одноклассников получил по 4 конфеты, и после этого у Маши осталось меньше 3 конфет.
Как рассчитываются конфеты, если все в классе?:
- Если бы все присутствовали, общее количество конфет, которое распределилось бы между всеми одноклассниками, составило бы: \[ 3N = 70 - x \] где \( x \) — количество конфет, которое осталось у Маши.
Рассмотрим ситуацию с отсутствующими:
- Когда 6 одноклассников отсутствуют, в классе осталось \( N - 6 \) одноклассников.
- Конфеты, которые они получат, составят: \[ 4(N - 6) \]
- Таким образом, количество оставшихся конфет у Маши будет: \[ 70 - 4(N - 6) \]
Теперь мы можем приравнять два уравнения для \( x \): \[ 70 - x = 3N \] \[ x = 70 - 4(N - 6) \]
Решим эти уравнения: Подставим значение \( x \) из второго уравнения в первое: \[ 70 - (70 - 4(N - 6)) = 3N \] \[ 4(N - 6) = 3N \] \[ 4N - 24 = 3N \] \[ N = 24 \]
Теперь подставим найденное значение \( N \) обратно, чтобы найти количество оставшихся конфет у Маши: Подставим \( N = 24 \) в любое из уравнений для \( x \): \[ x = 70 - 4(24 - 6) = 70 - 4(18) = 70 - 72 = -2 \] Мы видим, что это указывает на ошибку, так как количество конфет не может быть отрицательным.
Используем уравнение для нахождения остатков: Если \( x < 3 \), давайте проверим, сколько конфет осталось у Маши: Предположим, что \( x = 2 \) (поскольку остаться может только меньше 3). Тогда: \[ 70 - x = 68,\] \[ 3N = 68 \Rightarrow N = \frac{68}{3} \text{ - нецелое число.} \]
Находим \( x \) с 0, 1 или 2 - проверяем: После 6. Общее число конфет: \( N = 30 - 70 > 4 \, x + 6 < 0 \)
Обновленный расчет: С шестью одноклассниками оставшихся:
Итак если предыдущий допустимый будет 5: На результат: \( 56 < 0 и \, Маше \text{ это } = 2.\)
Таким образом, позже можем исправить: 2 конфеты. Ответ: 2 конфеты остались у Маши.
