У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает…
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 30 в число 12. Определите значение b.
Для решения задачи, давайте проанализируем работу исполнителя Омега и указанные команды. Мы знаем, что программа 11211 выполняется над числом 30 и приводит к числу 12.
Расшифровка программы
Программа 11211 состоит из следующих команд:
- 1 (прибавь 3)
- 1 (прибавь 3)
- 2 (раздели на b)
- 1 (прибавь 3)
- 1 (прибавь 3)
Теперь последовательно применим эти команды к исходному числу 30.
Значение после первой команды (1 — прибавь 3): \[ 30 + 3 = 33 \]
Значение после второй команды (1 — прибавь 3): \[ 33 + 3 = 36 \]
Значение после третьей команды (2 — раздели на b): \[ \frac{36}{b} \]
Значение после четвертой команды (1 — прибавь 3): \[ \frac{36}{b} + 3 \]
Значение после пятой команды (1 — прибавь 3): \[ \frac{36}{b} + 3 + 3 = \frac{36}{b} + 6 \]
Уравнение
По условию, в конце мы должны получить 12. Это дает нам уравнение: \[ \frac{36}{b} + 6 = 12 \]
Решение уравнения
Чтобы упростить уравнение, вычтем 6 из обеих сторон: \[ \frac{36}{b} = 12 - 6 \] \[ \frac{36}{b} = 6 \]
Теперь умножим обе стороны на \( b \): \[ 36 = 6b \]
Теперь разделим обе стороны на 6: \[ b = \frac{36}{6} = 6 \]
Ответ
Таким образом, значение \( b \) равно 6.
Это утверждение можно проверить, подставив \( b = 6 \) обратно в программу и проследив, что она действительно переводит 30 в 12.
- 30 + 3 = 33
- 33 + 3 = 36
- 36 / 6 = 6
- 6 + 3 = 9
- 9 + 3 = 12 (всё совпадает с условием задачи).
Значит, ответ верен: \( b = 6 \).
