У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. раздели на b (b  — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега  — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 30 в число 12. Определите значение b.

Для решения задачи, давайте проанализируем работу исполнителя Омега и указанные команды. Мы знаем, что программа 11211 выполняется над числом 30 и приводит к числу 12. ### Расшифровка программы Программа 11211 состоит из следующих команд: 1. **1** (прибавь 3) 2. **1** (прибавь 3) 3. **2** (раздели на b) 4. **1** (прибавь 3) 5. **1** (прибавь 3) Теперь последовательно применим эти команды к исходному числу 30. 1. Значение после первой команды (1 — прибавь 3): \[ 30 + 3 = 33 \] 2. Значение после второй команды (1 — прибавь 3): \[ 33 + 3 = 36 \] 3. Значение после третьей команды (2 — раздели на b): \[ \frac{36}{b} \] 4. Значение после четвертой команды (1 — прибавь 3): \[ \frac{36}{b} + 3 \] 5. Значение после пятой команды (1 — прибавь 3): \[ \frac{36}{b} + 3 + 3 = \frac{36}{b} + 6 \] ### Уравнение По условию, в конце мы должны получить 12. Это дает нам уравнение: \[ \frac{36}{b} + 6 = 12 \] ### Решение уравнения Чтобы упростить уравнение, вычтем 6 из обеих сторон: \[ \frac{36}{b} = 12 - 6 \] \[ \frac{36}{b} = 6 \] Теперь умножим обе стороны на \( b \): \[ 36 = 6b \] Теперь разделим обе стороны на 6: \[ b = \frac{36}{6} = 6 \] ### Ответ Таким образом, значение \( b \) равно 6. Это утверждение можно проверить, подставив \( b = 6 \) обратно в программу и проследив, что она действительно переводит 30 в 12. 1. 30 + 3 = 33 2. 33 + 3 = 36 3. 36 / 6 = 6 4. 6 + 3 = 9 5. 9 + 3 = 12 (всё совпадает с условием задачи). Значит, ответ верен: \( b = 6 \).