От деревянного бруска размером 70 см × 20 см × 30 см отпилили несколько дощечек размером 3 см × 20 см × 30 см. После этого остался брусок объëмом менее 700 см³. Сколько дощечек отпилили?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте поэтапно проведем все необходимые расчеты и объясним их. 1. **Вычислим объем исходного бруска:** Объем бруска можно вычислить с помощью формулы для объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = a \times b \times c \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — размеры бруска. Подставим известные значения: \[ V = 70 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} \] Сначала вычислим произведение 70 и 20: \[ 70 \times 20 = 1400 \, \text{см}^2 \] Теперь умножим полученное значение на 30: \[ 1400 \times 30 = 42000 \, \text{см}^3 \] Таким образом, объем исходного бруска составляет 42000 см³. 2. **Вычислим объем одной дощечки:** Размеры дощечки составляют 3 см × 20 см × 30 см. Используем ту же формулу объема: \[ V_{\text{дощечки}} = 3 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} \] Сначала умножим 3 и 20: \[ 3 \times 20 = 60 \, \text{см}^2 \] Затем умножим это на 30: \[ 60 \times 30 = 1800 \, \text{см}^3 \] Таким образом, объем одной дощечки составляет 1800 см³. 3. **Таким образом, найдем количество дощечек, которое можно отпилить:** Обозначим количество отпиленных дощечек как \( n \). Объем оставшегося бруска после отпиливания дощечек можно выразить следующим образом: \[ V_{\text{оставшийся}} = V_{\text{исходный}} - n \times V_{\text{дощечки}} \] По условию задачи объем оставшегося бруска должен быть менее 700 см³: \[ V_{\text{исходный}} - n \times V_{\text{дощечки}} < 700 \] Подставляем известные значения: \[ 42000 - n \times 1800 < 700 \] Упростим это неравенство: \[ 42000 - 700 < n \times 1800 \] \[ 41300 < n \times 1800 \] Теперь поделим обе стороны на 1800 для нахождения \( n \): \[ n > \frac{41300}{1800} \approx 22.94 \] Поскольку \( n \) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого: \[ n \geq 23 \] 4. **Теперь проверим, что происходит, если мы отпилим 23 дощечки:** Вычислим объем оставшегося бруска: \[ V_{\text{оставшийся}} = 42000 - 23 \times 1800 \] \[ = 42000 - 41400 = 600 \] Тогда он действительно менее 700 см³, а если отпилить 22 дощечки: \[ V_{\text{оставшийся}} = 42000 - 22 \times 1800 = 42000 - 39600 = 2400, \] что больше 700 см³. Таким образом, для выполнения условия задачи, отпилили **23 дощечки**.