Катер прошёл 10 км против течения и 4 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная…

Чтобы решить эту задачу, используем формулу времени: время = расстояние / скорость. Пусть скорость катера равна V км/ч.

Сначала рассмотрим вариант движения против течения. Катер прошел 10 км, так что время, затраченное на этот участок, равно 10 / (V - 2) часов.

Затем рассмотрим вариант движения по течению. Катер прошел 4 км, так что время, затраченное на этот участок, равно 4 / (V + 2) часов.

Теперь сравним всё это с временем, которое затратится, если катер шел бы 18 км по озеру. Время для этой ситуации равно 18 / V часов.

Исходя из задачи, время, затраченное на путь против течения и по течению, должно быть равно времени, затраченному на путь по озеру. Таким образом, мы можем записать уравнение:

10 / (V - 2) + 4 / (V + 2) = 18 / V

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе части на V(V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей. Упростим уравнение:

10V(V + 2) + 4V(V - 2) = 18(V - 2)(V + 2)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

10V^2 + 20V + 4V^2 - 8V = 18(V^2 - 4)

Упростим еще больше:

14V^2 + 12V = 18V^2 - 72

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

4V^2 - 12V - 72 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта, но здесь мы заметим, что каждое слагаемое в этом уравнении делится на 4, поэтому мы можем разделить все это уравнение на 4:

V^2 - 3V - 18 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(V - 6)(V + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения скорости катера: V = 6 км/ч и V = -3 км/ч.

Однако V не может быть отрицательным, поэтому получаем, что скорость катера равна 6 км/ч.