Реши 4 и 5 номера

Давайте разберем каждую задачу по порядку:

Задача №4

Дано: Функция \( y = f(x) \) задана формулой:
\[ f(x) = 2x + 3 \]

Необходимо найти:
Значение выражения: \[ f(1) + 2 \cdot f(3) = \]

Решение:

1. Найдем \( f(1) \): \[ f(1) = 2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5 \]

2. Найдем \( f(3) \): \[ f(3) = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \]

3. Подставим найденные значения в выражение: \[ f(1) + 2 \cdot f(3) = 5 + 2 \cdot 9 = 5 + 18 = 23 \]

Ответ: 23

Задача №5

Дано: Функция \( y = f(x) \) задана формулой:
\[ f(x) = 4x^2 + 3x + 2 \]

Чему равен \( x \), если функция принимает значение 15?

То есть необходимо решить уравнение: \[ f(x) = 15 \]

\[ 4x^2 + 3x + 2 = 15 \]

Решение:

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[ 4x^2 + 3x + 2 - 15 = 0 \Rightarrow 4x^2 + 3x - 13 = 0 \]

2. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

   Здесь \( a = 4 \), \( b = 3 \), и \( c = -13 \).

   \[ D = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-13) = 9 + 208 = 217 \]

3. Найдем корни уравнения:

   Формула корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{217}}{8} \]

   Здесь \(\sqrt{217}\) — иррациональное число, но выражение можно оставить в таком виде, или вычислить приближенно.

Ответ: \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{217}}{8} \)

Этот ответ включает оба возможных решения уравнения.