Катя установила на свой компьютер пароль 351624 351624 . Из этого пароля наугад выбрали одну цифру. Рассмотрим выбранную цифру как число. Событие A A — «это число кратно 3 3 ».…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся, что такое события \( A \) и \( B \) и затем найдем пересечение \( A \cap B \) и объединение \( A \cup B \).

Определения событий:

• Событие \( A \): "это число кратно 3". Из цифр 0-9 кратными 3 являются: 0, 3, 6.
• Событие \( B \): "это число больше 4". Из цифр 0-9 числа больше 4: 5, 6, 7, 8, 9.

Теперь мы можем определить, какие цифры из пароля \( 351624 \) подходят под эти события.

Элементы пароля: 3, 5, 1, 6, 2, 4.

Проверяем каждую цифру:

1. Цифра 1:

   • Не кратно 3 (не в \( A \))
   • Не больше 4 (не в \( B \))

2. Цифра 2:

   • Не кратно 3 (не в \( A \))
   • Не больше 4 (не в \( B \))

3. Цифра 3:

   • Кратно 3 (в \( A \))
   • Не больше 4 (не в \( B \))

4. Цифра 4:

   • Не кратно 3 (не в \( A \))
   • Не больше 4 (не в \( B \))

5. Цифра 5:

   • Не кратно 3 (не в \( A \))
   • Больше 4 (в \( B \))

6. Цифра 6:

   • Кратно 3 (в \( A \))
   • Больше 4 (в \( B \))

Теперь подведем итоги:

• \( A = \{3, 6\} \) (кратно 3)
• \( B = \{5, 6\} \) (больше 4)

Пересечение \( A \cap B \) (что удовлетворяет обоим условиям):

• Из \( A \) и \( B \) только цифра 6 удовлетворяет обоим условиям.

Таким образом, номера элементарных событий, которые благоприятствуют \( A \cap B \):

• \( A \cap B: 6 \)

Объединение \( A \cup B \) (что удовлетворяет хотя бы одному из условий):

• Из \( A \): 3, 6
• Из \( B \): 5, 6

Объединяя, получаем: 3, 5, 6.

Таким образом, номера элементарных событий, которые благоприятствуют \( A \cup B \):

• \( A \cup B: 356 \)

Теперь запишем ответы:

Ответ:

• \( A \cap B: 6 \)
• \( A \cup B: 356 \)