4. Шарик, подвешенный пити, совершает свободные незатухающие гармонические колебания. Во сколько раз уве ачится период его колебаний, если длину гличить в 6,25 раза, в массу шарика уменьшить в 1,5 раза?

Для начала давайте вспомним формулу, которая описывает период \( T \) маятника (шарика, подвешенного на нити): \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где: - \( T \) — период колебаний, - \( L \) — длина нити, на которой подвешен шарик, - \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). Теперь рассмотрим условия задачи: 1. Длину \( L \) увеличивают в 6,25 раз. 2. Массу шарика уменьшают в 1,5 раза. Важно заметить, что масса шарика в уравнении для периода напрямую не входит. Период колебаний зависит только от длины нити и ускорения свободного падения. Поэтому изменения массы не повлияют на период. Теперь подсчитаем новый период колебаний, если длину нити увеличивают в 6,25 раз. Обозначим старую длину нити как \( L_0 \), тогда новая длина \( L_n = 6.25 L_0 \). Теперь найдем новый период \( T_n \): \[ T_n = 2\pi \sqrt{\frac{L_n}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{6.25 L_0}{g}} = 2\pi \sqrt{6.25} \sqrt{\frac{L_0}{g}} = 2\pi \cdot 2.5 \sqrt{\frac{L_0}{g}} = 2.5 T_0 \] где \( T_0 \) — это старый период. Таким образом, новый период колебаний \( T_n \) увеличится в \( 2.5 \) раз по сравнению с первоначальным периодом \( T_0 \). **Ответ: Период колебаний увеличится в 2,5 раза.**