Для решения этой задачи нам нужно рассчитать новую численность персонала в планируемом периоде, учитывая увеличение объема производства и производительности труда. Давайте разберем каждый шаг.
Шаг 1: Понять исходные данные
- Базовая численность персонала (N0): 480 человек
- Увеличение объема производства (P): 8,5% (то есть 0,085 в десятичном виде)
- Увеличение производительности труда (L): 6% (то есть 0,06 в десятичном виде)
Шаг 2: Определить новые значения
Для начала, давайте найдем новое значение производительности труда, учитывающее его рост. Обозначим производительность труда как ( L_0 ) (сейчас она равна 1, в долях единицы):
- Новая производительность труда ( L_{new} = L_0 \times (1 + L) = 1 \times (1 + 0,06) = 1,06 )
Шаг 3: Вычислить необходимость в численности персонала
Увеличение объема производства влечет за собой необходимую пропорциональную численность персонала. Увеличение объема производства на 8,5% означает, что нужно больше работников для достижения этого увеличения. Мы можем найти новое количество работников ( N_{new} ) по формуле:
[
N_{new} = \frac{N_0 \times (1 + P)}{L_{new}}
]
Шаг 4: Подставим известные значения
Теперь подставляем значения в формулу:
[
N_{new} = \frac{480 \times (1 + 0,085)}{1,06}
]
Шаг 5: Рассчитать увеличение объема производства
Расчитаем ( 1 + 0,085 ):
[
1 + 0,085 = 1,085
]
Теперь подставим обратно:
[
N_{new} = \frac{480 \times 1,085}{1,06}
]
Сначала произведем умножение:
[
480 \times 1,085 = 520,8
]
Теперь подставляем это значение:
[
N_{new} = \frac{520,8}{1,06}
]
Шаг 6: Закончим вычисление
Теперь проведем деление:
[
N_{new} \approx 491,50
]
Поскольку численность персонала должна быть целым числом, мы округляем:
[
N_{new} \approx 492 \text{ человека}
]
Ответ
Таким образом, численность персонала в плановом периоде составит примерно 492 человека.
Заключение
Мы нашли новое количество работников, учитывая увеличение объема производства и рост производительности труда. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
