Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5) , B ( 10 ; 2 ) B(10;2) , C ( 0 ; 4 ) C(0;4) и D ( 4 ; − 8 ) D(4;−8) . Найди…

Давай подробно разберем задачу. Мы строим координатную плоскость и отмечаем на ней точки, а затем находим точку пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \).

Шаг 1: Постройка координатной плоскости

1. Нарисуй оси координат:

   • Обозначь горизонтальную ось как ось \( X \) и вертикальную ось как ось \( Y \).
   • Убедись, что оси пересекаются в начале координат (точка \( O(0,0) \)).

2. Обозначение делений:

   • Сделай отметки на осях, чтобы обозначить положительные и отрицательные значения. Например, отметь -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 10 на оси \( X \) и \( Y \).

Шаг 2: Отметь точки

Теперь мы можем отметить заданные точки:

• Точка \( A(-4, -5) \): перемести влево на 4 единицы и вниз на 5 единиц от начала координат.
• Точка \( B(10, 2) \): перемести вправо на 10 единиц и вверх на 2 единицы от начала координат.
• Точка \( C(0, 4) \): от начальной точки поднимись вверх на 4 единицы. Эта точка будет находиться на оси \( Y \).
• Точка \( D(4, -8) \): перемести вправо на 4 единицы и вниз на 8 единиц от начала координат.

Шаг 3: Найдите уравнения отрезков

Теперь, чтобы найти точку пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \), сначала найдем уравнения этих отрезков.

Уравнение отрезка \( AB \)

1. Найдем угол наклона (k): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{2 + 5}{10 + 4} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

2. Используем формулу уравнения прямой (y = kx + b): Нам нужно найти \( b \). Подставим координаты точки \( A(-4, -5) \): \[ -5 = \frac{1}{2} \cdot (-4) + b \implies -5 = -2 + b \implies b = -3 \] Уравнение отрезка \( AB \) будет: \[ y = \frac{1}{2}x - 3 \]

Уравнение отрезка \( CD \)

1. Найдем угол наклона (k): \[ k = \frac{-8 - 4}{4 - 0} = \frac{-12}{4} = -3 \]

2. Используем формулу уравнения прямой: Подставим координаты точки \( C(0, 4) \): \[ 4 = -3 \cdot 0 + b \implies b = 4 \] Уравнение отрезка \( CD \) будет: \[ y = -3x + 4 \]

Шаг 4: Найдите точку пересечения

Теперь мы решим систему уравнений:

1. \( y = \frac{1}{2}x - 3 \)
2. \( y = -3x + 4 \)

Приравняем \( y \): \[ \frac{1}{2}x - 3 = -3x + 4 \]

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x - 6 = -6x + 8 \] \[ x + 6x = 8 + 6 \] \[ 7x = 14 \implies x = 2 \]

Теперь найдем \( y \): Подставим \( x = 2 \) в уравнение \( y = \frac{1}{2}x - 3 \): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 3 = 1 - 3 = -2 \]

Ответ

Координаты точки пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \) равны \( (2, -2) \).

Таким образом, пункт за пунктом мы построили координатную плоскость, отметили точки и нашли точку пересечения. Если у тебя остались вопросы или нужна дополнительная помощь, дай знать!