Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки
A
(
−
4
;
−
5
)
A(−4;−5),
B
(
10
;
2
)
B(10;2),
C
(
0
;
4
)
C(0;4) и
D
(
4
;
−
8
)
D(4;−8). Найди координаты точки пересечения отрезков
A
B
AB и
C
D
CD.
Давай подробно разберем задачу. Мы строим координатную плоскость и отмечаем на ней точки, а затем находим точку пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \).
### Шаг 1: Постройка координатной плоскости
1. **Нарисуй оси координат:**
- Обозначь горизонтальную ось как ось \( X \) и вертикальную ось как ось \( Y \).
- Убедись, что оси пересекаются в начале координат (точка \( O(0,0) \)).
2. **Обозначение делений:**
- Сделай отметки на осях, чтобы обозначить положительные и отрицательные значения. Например, отметь -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 10 на оси \( X \) и \( Y \).
### Шаг 2: Отметь точки
Теперь мы можем отметить заданные точки:
- **Точка \( A(-4, -5) \)**: перемести влево на 4 единицы и вниз на 5 единиц от начала координат.
- **Точка \( B(10, 2) \)**: перемести вправо на 10 единиц и вверх на 2 единицы от начала координат.
- **Точка \( C(0, 4) \)**: от начальной точки поднимись вверх на 4 единицы. Эта точка будет находиться на оси \( Y \).
- **Точка \( D(4, -8) \)**: перемести вправо на 4 единицы и вниз на 8 единиц от начала координат.
### Шаг 3: Найдите уравнения отрезков
Теперь, чтобы найти точку пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \), сначала найдем уравнения этих отрезков.
#### Уравнение отрезка \( AB \)
1. **Найдем угол наклона (k):**
\[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{2 + 5}{10 + 4} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}
\]
2. **Используем формулу уравнения прямой (y = kx + b):**
Нам нужно найти \( b \). Подставим координаты точки \( A(-4, -5) \):
\[
-5 = \frac{1}{2} \cdot (-4) + b \implies -5 = -2 + b \implies b = -3
\]
Уравнение отрезка \( AB \) будет:
\[
y = \frac{1}{2}x - 3
\]
#### Уравнение отрезка \( CD \)
1. **Найдем угол наклона (k):**
\[
k = \frac{-8 - 4}{4 - 0} = \frac{-12}{4} = -3
\]
2. **Используем формулу уравнения прямой:**
Подставим координаты точки \( C(0, 4) \):
\[
4 = -3 \cdot 0 + b \implies b = 4
\]
Уравнение отрезка \( CD \) будет:
\[
y = -3x + 4
\]
### Шаг 4: Найдите точку пересечения
Теперь мы решим систему уравнений:
1. \( y = \frac{1}{2}x - 3 \)
2. \( y = -3x + 4 \)
Приравняем \( y \):
\[
\frac{1}{2}x - 3 = -3x + 4
\]
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[
x - 6 = -6x + 8
\]
\[
x + 6x = 8 + 6
\]
\[
7x = 14 \implies x = 2
\]
Теперь найдем \( y \):
Подставим \( x = 2 \) в уравнение \( y = \frac{1}{2}x - 3 \):
\[
y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 3 = 1 - 3 = -2
\]
### Ответ
Координаты точки пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \) равны \( (2, -2) \).
Таким образом, пункт за пунктом мы построили координатную плоскость, отметили точки и нашли точку пересечения. Если у тебя остались вопросы или нужна дополнительная помощь, дай знать!
