Картинка имеет форму прямоугольника, ширина которого на 18 см больше его длины. Определите длину и ширину картинки, если известно, что её площадь равна 760 см2. В ответе запишите…

Чтобы решить эту задачу, начнем с введения обозначений и использования формул для прямоугольника.

1. Обозначим длину картинки как \( x \) см.
   Так как ширина на 18 см больше длины, ширину можно выразить как \( x + 18 \) см.

2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
   \[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \] Зная, что площадь равна 760 см², запишем уравнение: \[ x \times (x + 18) = 760 \]

3. Раскроем скобки в уравнении: \[ x^2 + 18x = 760 \]

4. Перепишем уравнение в стандартную форму: \[ x^2 + 18x - 760 = 0 \]

5. Используем формулу квадратного уравнения: Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \) с \( a = 1, b = 18, c = -760 \). Формула для поиска корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

6. Вычислим дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-760) = 324 + 3040 = 3364 \]

7. Теперь найдём корни уравнения: \[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{3364}}{2 \cdot 1} \] Сначала найдем \(\sqrt{3364}\): \[ \sqrt{3364} = 58 \]

   Теперь подставим значение в формулу: \[ x = \frac{-18 \pm 58}{2} \]

   Это дает два значения:

   • \( x_1 = \frac{40}{2} = 20 \) (длина)
   • \( x_2 = \frac{-76}{2} = -38 \) (отрицательное значение, не подходит)

   Таким образом, длина картинки \( x = 20 \) см.

8. Теперь найдем ширину: \[ \text{Ширина} = x + 18 = 20 + 18 = 38 \text{ см} \]

Следовательно, ширина картинки равна 38 см.