Из колоды, состоящей из 36-ти карт, достают случайным образом 20 карт. Какие значения может принимать случайная величина X - количество вынутых красных карт? чему равна вероятность события X=2

Чтобы понять задачу, давайте разберем её по шагам. **Шаг 1: Определение случайной величины** Случайная величина \(X\) — это количество вынутых красных карт из 20 карт, вытянутых из колоды, состоящей из 36 карт. В колоде 36 карт 18 из них красные (например, черви и бубны), а остальные 18 — черные (пики и трефы). **Шаг 2: Значения, которые может принимать случайная величина \(X\)** Так как мы вытаскиваем 20 карт из 36, максимальное количество красных карт, которое мы можем вынуть, — это 18. Поэтому количество красных карт \(X\) может принимать следующие значения: - Минимум: 0 (если не будет ни одной красной карты) - Максимум: 18 (если будут все красные карты) Тем не менее, мы вынимаем 20 карт, и мы не можем извлечь больше 18 красных карт. Также нет возможности извлечь больше 20 карт, чем есть в колоде. Это значит, что обычно количество красных карт будет в диапазоне от 0 до 18. Но важно учитывать, что когда мы вынимаем 20 карт, значит, среди оставшихся 16 карт могут оказаться только 0 до 2 красных (поскольку мы не можем вынуть 20 карт и иметь больше 18 красных, и также не можем получить больше 2 черных). Поэтому возможные значения \(X\) то от 2 до 18. **Шаг 3: Вычисление вероятности события \(X = 2\)** Теперь мы хотим найти вероятность того, что \(X = 2\), то есть вероятность того, что из 20 вынутых карт ровно 2 окажутся красными. Для этого мы можем использовать комбинаторные формулы. Мы будем использовать биномиальное распределение. 1. Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 20 карт из 36: \[ C(36, 20) \] 2. Теперь мы считаем количество способов выбрать 2 красные карты из 18: \[ C(18, 2) \] 3. Дальше мы считаем количество способов выбрать 18 черных карт из 18: \[ C(18, 18) \] 4. Общая формула для вероятности: \[ P(X = 2) = \frac{C(18, 2) \cdot C(18, 18)}{C(36, 20)} \] Подставим значения: \[ C(18, 2) = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153 \] \[ C(18, 18) = 1 \] \[ C(36, 20) = \frac{36!}{20!(36-20)!} = \frac{36!}{20! \cdot 16!} \] Теперь подставим эти значения в формулу вероятности: \[ P(X = 2) = \frac{153 \times 1}{C(36, 20)} \] Чтобы вычислить \(C(36, 20)\), нужно использовать комбинаторные формулы или калькулятор. Однако, в любом случае, полученное значение будет давать вероятность события, что из 20 вытянутых карт, 2 окажутся красными. Итак, возможность данной величины \(X\) в диапазоне от 2 до 18 и вероятность \(P(X = 2)\) рассчитывается с вышеприведенной формулой.