Чтобы решить эту задачу, давай поэтапно разберем условия.
Шаг 1: Ввод данных
Площадь прямоугольника (детской площадки) равна 143 м². Одна сторона (ширина) на 2 метра больше другой стороны (длины). Обозначим:
- длину (короткую сторону) как ( x ) метров,
- ширину (другую сторону) как ( x + 2 ) метров.
Шаг 2: Уравнение для площади
Используем формулу для площади прямоугольника:
[
\text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина}
]
Подставим наши обозначения в уравнение:
[
x \times (x + 2) = 143
]
Шаг 3: Раскрытие скобок и приведем уравнение к стандартному виду
Раскроем скобки:
[
x^2 + 2x = 143
]
Переносим 143 на другую сторону:
[
x^2 + 2x - 143 = 0
]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -143 ).
Используем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем значения:
[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143) = 4 + 572 = 576
]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 24}{2}
]
Шаг 5: Находим корни
Теперь найдем два возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{22}{2} = 11 ) метров
- ( x = \frac{-26}{2} = -13 ) метров (отбрасываем, так как длина не может быть отрицательной)
Таким образом, длина площадки ( x = 11 ) метров.
Шаг 6: Находим ширину
Теперь находим ширину:
[
\text{ширина} = x + 2 = 11 + 2 = 13 \text{ метров}
]
Шаг 7: Результат
Таким образом, длина детской площадки составляет 11 метров, а ширина – 13 метров.
Шаг 8: Найдем периметр
Периметр площадки можно найти по формуле:
[
P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(11 + 13) = 2 \cdot 24 = 48 \text{ метров}
]
Шаг 9: Количество упаковок материала для бордюра
Из условия знаем, что в одной упаковке содержится 15 метров бордюра. Чтобы узнать, сколько упаковок будет нужно, делим периметр на длину одной упаковки:
[
\text{Количество упаковок} = \frac{P}{15} = \frac{48}{15} \approx 3.2
]
Так как упаковки можно покупать только целиком, нам понадобится 4 упаковки.
Итог:
- Длина детской площадки: 11 метров.
- Ширина детской площадки: 13 метров.
- Необходимо 4 упаковки материала для бордюра.
