Условие задания: Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 143 м". Одна его сторона на 2 метр(ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо…

Чтобы решить эту задачу, давай поэтапно разберем условия.

Шаг 1: Ввод данных

Площадь прямоугольника (детской площадки) равна 143 м². Одна сторона (ширина) на 2 метра больше другой стороны (длины). Обозначим:

• длину (короткую сторону) как \( x \) метров,
• ширину (другую сторону) как \( x + 2 \) метров.

Шаг 2: Уравнение для площади

Используем формулу для площади прямоугольника: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставим наши обозначения в уравнение: \[ x \times (x + 2) = 143 \]

Шаг 3: Раскрытие скобок и приведем уравнение к стандартному виду

Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x = 143 \] Переносим 143 на другую сторону: \[ x^2 + 2x - 143 = 0 \]

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -143 \). Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143) = 4 + 572 = 576 \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 24}{2} \]

Шаг 5: Находим корни

Теперь найдем два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{22}{2} = 11 \) метров
2. \( x = \frac{-26}{2} = -13 \) метров (отбрасываем, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, длина площадки \( x = 11 \) метров.

Шаг 6: Находим ширину

Теперь находим ширину: \[ \text{ширина} = x + 2 = 11 + 2 = 13 \text{ метров} \]

Шаг 7: Результат

Таким образом, длина детской площадки составляет 11 метров, а ширина – 13 метров.

Шаг 8: Найдем периметр

Периметр площадки можно найти по формуле: \[ P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(11 + 13) = 2 \cdot 24 = 48 \text{ метров} \]

Шаг 9: Количество упаковок материала для бордюра

Из условия знаем, что в одной упаковке содержится 15 метров бордюра. Чтобы узнать, сколько упаковок будет нужно, делим периметр на длину одной упаковки: \[ \text{Количество упаковок} = \frac{P}{15} = \frac{48}{15} \approx 3.2 \]

Так как упаковки можно покупать только целиком, нам понадобится 4 упаковки.

Итог:

• Длина детской площадки: 11 метров.
• Ширина детской площадки: 13 метров.
• Необходимо 4 упаковки материала для бордюра.