Прокофий Кузьмич каждый день совершает пешие прогулки. Начинал он с 30-минутной прогулки в первый день и увеличивал время прогулки в каждый следующий день на одинаковое количество…

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Записываем данные:

   • В первый день Прокофий Кузьмич гулял 30 минут.
   • Каждое последующее прогулочное время увеличивается на одинаковое количество минут, пусть это будет \( x \) минут.
   • В шестой день он гулял в два раза дольше, чем во второй день.
   • На сегодняшний день продолжительность прогулки составляет 2 часа 10 минут (что равно 130 минутам).

2. Записываем продолжительность прогулок по дням:

   • 1-й день: 30 минут
   • 2-й день: \( 30 + x \) минут
   • 3-й день: \( 30 + 2x \) минут
   • 4-й день: \( 30 + 3x \) минут
   • 5-й день: \( 30 + 4x \) минут
   • 6-й день: \( 30 + 5x \) минут

3. Записываем условие о прогулках во второй и шестой день:

   • Мы знаем, что: \[ 30 + 5x = 2 \cdot (30 + x) \]
   • Раскрываем скобки: \[ 30 + 5x = 60 + 2x \]
   • Переносим все термины с \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \[ 5x - 2x = 60 - 30 \] \[ 3x = 30 \]
   • Решаем уравнение: \[ x = 10 \]

4. Находим продолжительность прогулок по дням:

   • Подставляем \( x = 10 \) в формулы для продолжительности прогулок:
   • 1-й день: \( 30 \) минут
   • 2-й день: \( 30 + 10 = 40 \) минут
   • 3-й день: \( 30 + 2 \cdot 10 = 50 \) минут
   • 4-й день: \( 30 + 3 \cdot 10 = 60 \) минут
   • 5-й день: \( 30 + 4 \cdot 10 = 70 \) минут
   • 6-й день: \( 30 + 5 \cdot 10 = 80 \) минут

5. Находим продолжительность прогулки на сегодняшний день:

   • Продолжительность на сегодняшний день: \[ 30 + 6x = 30 + 6 \cdot 10 = 30 + 60 = 90 \text{ минут} \]
   • Чтобы найти количество дней до сегодняшнего дня, продолжаем увеличивать:
   • 7-й день: \( 30 + 7 \cdot 10 = 30 + 70 = 100 \) минут
   • 8-й день: \( 30 + 8 \cdot 10 = 30 + 80 = 110 \) минут
   • 9-й день: \( 30 + 9 \cdot 10 = 30 + 90 = 120 \) минут
   • 10-й день: \( 30 + 10 \cdot 10 = 30 + 100 = 130 \) минут

6. Ответ на вопрос:

   • На сегодняшний день продолжительность прогулки составляет 2 часа 10 минут (130 минут), что соответствует 10-му дню.
   • Таким образом, Прокофий Кузьмич совершал прогулки в течение 10 дней.

Ответ: Прокофий Кузьмич совершал прогулки 10 дней.