Прокофий Кузьмич каждый день совершает пешие прогулки. Начинал он с 30-минутной прогулки в первый день и увеличивал время прогулки в каждый следующий день на одинаковое количество минут. Сколько дней в таком режиме совершал прогулки Прокофий Кузьмич, если известно, что в шестой день он гулял в два раза дольше, чем во второй, а на сегодняшний день продолжительность прогулки составляет 2 часа 10 минут.

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. 1. **Записываем данные:** - В первый день Прокофий Кузьмич гулял 30 минут. - Каждое последующее прогулочное время увеличивается на одинаковое количество минут, пусть это будет \( x \) минут. - В шестой день он гулял в два раза дольше, чем во второй день. - На сегодняшний день продолжительность прогулки составляет 2 часа 10 минут (что равно 130 минутам). 2. **Записываем продолжительность прогулок по дням:** - 1-й день: 30 минут - 2-й день: \( 30 + x \) минут - 3-й день: \( 30 + 2x \) минут - 4-й день: \( 30 + 3x \) минут - 5-й день: \( 30 + 4x \) минут - 6-й день: \( 30 + 5x \) минут 3. **Записываем условие о прогулках во второй и шестой день:** - Мы знаем, что: \[ 30 + 5x = 2 \cdot (30 + x) \] - Раскрываем скобки: \[ 30 + 5x = 60 + 2x \] - Переносим все термины с \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \[ 5x - 2x = 60 - 30 \] \[ 3x = 30 \] - Решаем уравнение: \[ x = 10 \] 4. **Находим продолжительность прогулок по дням:** - Подставляем \( x = 10 \) в формулы для продолжительности прогулок: - 1-й день: \( 30 \) минут - 2-й день: \( 30 + 10 = 40 \) минут - 3-й день: \( 30 + 2 \cdot 10 = 50 \) минут - 4-й день: \( 30 + 3 \cdot 10 = 60 \) минут - 5-й день: \( 30 + 4 \cdot 10 = 70 \) минут - 6-й день: \( 30 + 5 \cdot 10 = 80 \) минут 5. **Находим продолжительность прогулки на сегодняшний день:** - Продолжительность на сегодняшний день: \[ 30 + 6x = 30 + 6 \cdot 10 = 30 + 60 = 90 \text{ минут} \] - Чтобы найти количество дней до сегодняшнего дня, продолжаем увеличивать: - 7-й день: \( 30 + 7 \cdot 10 = 30 + 70 = 100 \) минут - 8-й день: \( 30 + 8 \cdot 10 = 30 + 80 = 110 \) минут - 9-й день: \( 30 + 9 \cdot 10 = 30 + 90 = 120 \) минут - 10-й день: \( 30 + 10 \cdot 10 = 30 + 100 = 130 \) минут 6. **Ответ на вопрос:** - На сегодняшний день продолжительность прогулки составляет 2 часа 10 минут (130 минут), что соответствует 10-му дню. - Таким образом, Прокофий Кузьмич совершал прогулки в течение **10 дней**. Ответ: Прокофий Кузьмич совершал прогулки 10 дней.