Найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4, а угол сектора равен 90 ∘ . В ответе укажи площадь, делённую на π.

Для нахождения площади кругового сектора можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

где:

• \( S \) — площадь сектора,
• \( \alpha \) — угол сектора (в градусах),
• \( r \) — радиус круга.

В данной задаче радиус \( r \) равен 4, а угол \( \alpha \) равен \( 90^\circ \).

1. Подставим значения в формулу для площади сектора: \[ S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (4)^2 \]

2. Посчитаем дробь \(\frac{90^\circ}{360^\circ}\): \[ \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \]

3. Теперь подставим это значение в формулу: \[ S = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \]

4. Упростим выражение: \[ S = \frac{1}{4} \cdot 16\pi = 4\pi \]

5. Так как в задаче требуется указать площадь, делённую на \(\pi\), мы просто разделим полученную площадь на \(\pi\): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{4\pi}{\pi} = 4 \]

Таким образом, площадь кругового сектора, делённая на \(\pi\), равна 4.