Найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен  4, а угол сектора равен  90 ∘ . В ответе укажи площадь, делённую на  π.

Для нахождения площади кругового сектора можно воспользоваться формулой: \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \] где: - \( S \) — площадь сектора, - \( \alpha \) — угол сектора (в градусах), - \( r \) — радиус круга. В данной задаче радиус \( r \) равен 4, а угол \( \alpha \) равен \( 90^\circ \). 1. Подставим значения в формулу для площади сектора: \[ S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (4)^2 \] 2. Посчитаем дробь \(\frac{90^\circ}{360^\circ}\): \[ \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \] 3. Теперь подставим это значение в формулу: \[ S = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \] 4. Упростим выражение: \[ S = \frac{1}{4} \cdot 16\pi = 4\pi \] 5. Так как в задаче требуется указать площадь, делённую на \(\pi\), мы просто разделим полученную площадь на \(\pi\): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{4\pi}{\pi} = 4 \] Таким образом, площадь кругового сектора, делённая на \(\pi\), равна **4**.