В коробке лежит 7 красных шариков и 4 синих шариков мальчик, не глядя, вынимает 2 шарика, найдите вероятность того, что шарики о кажутся разных цветов.
Чтобы найти вероятность того, что два вынутых шарика окажутся разных цветов, давайте сначала разберем данную задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение общего количества шариков
В коробке всего:
- 7 красных шариков
- 4 синих шарика
Итого: \( N = 7 + 4 = 11 \) шариков.
Шаг 2: Общее количество способов выбрать 2 шарика
Общее количество способов выбрать 2 шарика из 11 можно найти с помощью формулы комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов.
В нашем случае: \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 \]
Шаг 3: Определение успешных исходов
Теперь мы должны найти количество способов выбрать 1 красный и 1 синий шарик.
Количество способов выбрать 1 красный шарик из 7: \[ C(7, 1) = 7 \]
Количество способов выбрать 1 синий шарик из 4: \[ C(4, 1) = 4 \]
Следовательно, общее количество способов выбрать 1 красный и 1 синий шарик составляет: \[ 7 \times 4 = 28 \]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что два вынутых шарика будут разного цвета: \[ P(\text{разные цвета}) = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{28}{55} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что два вынутых шарика окажутся разных цветов, равна \( \frac{28}{55} \).
Эта дробь является простой, так как 28 и 55 не имеют общих делителей (28 - четное число, 55 - нечетное).
Если вам нужно больше информации или объяснений по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
