Чтобы найти вероятность того, что два вынутых шарика окажутся разных цветов, давайте сначала разберем данную задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение общего количества шариков
В коробке всего:
- 7 красных шариков
- 4 синих шарика
Итого:
( N = 7 + 4 = 11 ) шариков.
Шаг 2: Общее количество способов выбрать 2 шарика
Общее количество способов выбрать 2 шарика из 11 можно найти с помощью формулы комбинаций:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество объектов, ( k ) — количество выбираемых объектов.
В нашем случае:
[
C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55
]
Шаг 3: Определение успешных исходов
Теперь мы должны найти количество способов выбрать 1 красный и 1 синий шарик.
Количество способов выбрать 1 красный шарик из 7:
[
C(7, 1) = 7
]
Количество способов выбрать 1 синий шарик из 4:
[
C(4, 1) = 4
]
Следовательно, общее количество способов выбрать 1 красный и 1 синий шарик составляет:
[
7 \times 4 = 28
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что два вынутых шарика будут разного цвета:
[
P(\text{разные цвета}) = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{28}{55}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что два вынутых шарика окажутся разных цветов, равна ( \frac{28}{55} ).
Эта дробь является простой, так как 28 и 55 не имеют общих делителей (28 - четное число, 55 - нечетное).
Если вам нужно больше информации или объяснений по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
