Синус угла при вершине равнобедренного треугольника равен 0 , 1 Боковая сторона равна 21 . Найдите площадь треугольника.
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с заданной боковой стороной и известным синусом угла при вершине, давайте разберемся с задачей по шагам.
Понимание задачи: Мы имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 21, и углом при вершине (обозначим его α), для которого синус равен 0,1. Нам нужно найти площадь этого треугольника.
Использование формулы площади треугольника: Площадь (S) треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где \(a\) и \(b\) — стороны, а \(C\) — угол между этими сторонами.
Определение необходимых значений: В нашем случае, обе боковые стороны равны 21, и угол при вершине равен α:
- \(a = 21\)
- \(b = 21\)
- \(\sin(α) = 0,1\)
Подставим эти значения в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 21 \cdot \sin(α) \]
Вычисление площади: Подставим значение синуса: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 21 \cdot 0,1 \] Первым делом вычислим \(21 \cdot 21\): \[ 21 \cdot 21 = 441 \] Теперь подставим это в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 441 \cdot 0,1 \] Умножим \(441\) на \(0,1\): \[ 441 \cdot 0,1 = 44,1 \] Теперь делим на 2: \[ S = \frac{44,1}{2} = 22,05 \]
Ответ: Площадь равнобедренного треугольника составляет 22,05 квадратных единиц.
Таким образом, мы получили окончательный ответ, следуя шагам и проверяя все промежуточные расчеты. Если есть еще вопросы или необходимо разъяснить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!
