Давайте разберем каждое утверждение по порядку:
В предложении 1 грамматическая основа - "возникает волшебный мир". Это утверждение верно. В предложении действительно можно выделить грамматическую основу "возникает мир".
Предложение 2 сложное с союзной сочинительной связью. Это утверждение неверно. Предложение 2 состоит из нескольких простых предложений, связанных запятыми, и не является сложным с союзной сочинительной связью.
Предложение 3 сложное бессоюзное. Это утверждение неверно. Предложение 3 является простым и не содержит союзов.
Предложение 4 сложноподчинённое. Это утверждение неверно. Предложение 4 также является простым.
Первая часть предложения 5 осложнена обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом. Это утверждение верно, так как "желая спасти красавицу" — это деепричастный оборот, который действительно обособлен.
Из анализа следуют два верных утверждения: 1 и 5. Однако в инструкции указано выбрать только один ответ. Учитывая, что 1 утверждение является более базовым, можно выбрать ответ 1.
Ответ: 1) В предложении 1 грамматическая основа - возникает волшебный мир.