Решение

Давайте разберём решение каждой из задач:

Задача 1:

Условие: Найдите периметр треугольника \( \Delta AOS \), если \( СК = 10 \, \text{см} \) и \( КВ = 4 \, \text{см} \).

Решение:

1. В условии даются отрезки \( СК \) и \( КВ \). Из рисунка видно, что \( СК \) и \( КВ \) пересекаются в точке \( O \), образуя два треугольника: \( \Delta AOC \) и \( \Delta BOC \).

2. Нам необходимо найти периметр треугольника \( \Delta AOS \).

3. Поскольку окружность симметрична и \( C \) является её центром, \( \angle AOC = \angle BOC = 90^\circ \).

4. В данном случае мы доказали, что \( O \) — центр окружности, следовательно, \( AO = OS = \frac{СК}{2} = 5 \, \text{см} \).

5. Найдём \( AS \). Поскольку \( O \) — центр и \( A \) и \( S \) находятся на окружности: \[ AS = AO + OS = 5 + 5 = 10 \, \text{см} \]

6. Таким образом, периметр треугольника \( \Delta AOS \) составляет: \[ AO + OS + AS = 5 + 5 + 10 = 20 \, \text{см} \]

Задача 2:

Условие: Постройте окружность, у которой хорда \( AB \) имеет длину \( 3,5 \, \text{см} \).

Решение:

1. Начертите хорду \( AB \) длиной \( 3,5 \, \text{см} \).

2. Чтобы построить окружность, необходимо определить её центр и радиус.

3. Находим середину хорды \( AB \), обозначим её точкой \( M \). То есть \( AM = MB = \frac{3,5}{2} = 1,75 \, \text{см} \).

4. Продли перпендикуляр из точки \( M \) к хорде \( AB \). Это будет радиус окружности, поскольку он проходит через центр окружности.

5. Чертим окружность с центром в точке, где коснулись перпендикуляра и хорды, с произвольным радиусом, который больше половины длины хорды (например, \( r = 2 \, \text{см} \)).

Графически это несложно выполнимо на бумаге с помощью циркуля и линейки.

Эти задачи помогают лучше понять геометрические свойства окружностей и треугольников, а также научиться методом построения.