(35-y-5)•(y+5)=(35-y)•y+50
Давайте решим уравнение \((35 - y - 5) \cdot (y + 5) = (35 - y) \cdot y + 50\) пошагово.
Сначала упростим каждую сторону уравнения: \[ 35 - y - 5 = 30 - y, \] поэтому левая часть уравнения станет: \[ (30 - y) \cdot (y + 5). \]
Упрощаем левую часть: \[ (30 - y)(y + 5) = 30y + 150 - y^2 - 5y = -y^2 + 25y + 150. \]
Теперь, правая часть уравнения: \[ (35 - y) \cdot y + 50 = 35y - y^2 + 50. \]
Таким образом, уравнение теперь выглядит так: \[ -y^2 + 25y + 150 = -y^2 + 35y + 50. \]
Упрощаем уравнение, добавляя \(y^2\) к обеим сторонам: \[ 25y + 150 = 35y + 50. \]
Переносим все элементы с \(y\) на одну сторону, а числа на другую: \[ 150 - 50 = 35y - 25y, \] что дает: \[ 100 = 10y. \]
Разделив обе стороны на 10, получаем: \[ y = 10. \]
Теперь мы нашли значение \(y\). Чтобы убедиться, что оно верное, давайте подставим \(y = 10\) в исходное уравнение и проверим, равны ли обе стороны.
Левая часть с \(y = 10\): \[ (35 - 10 - 5)(10 + 5) = (20)(15) = 300. \]
Правая часть с \(y = 10\): \[ (35 - 10)(10) + 50 = (25)(10) + 50 = 250 + 50 = 300. \]
Обе стороны равны, поэтому решение: \[ \boxed{10} \] является верным.
